Eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion, die durch ein Polynom dargestellt wird. Das bedeutet, sie hat die Form f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀ Dabei sind a₀, a₁, ..., aₙ reelle Z... [mehr]
Was ist die Zeta-Funktion?
AntwortDie Zeta-Funktion, insbesondere die Riemannsche Zeta-Funktion, ist eine komplexe Funktion, die in der Zahlentheorie und in der Analysis eine zentrale Rolle spielt. Sie wirdert für komplexe Zahlen \( s \) mit Realteil größer als 1 durch die unendliche Reihe: \[ \zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} \] Diese Reihe konvergiert für \( \text{Re}(s) > 1 \). Die Zeta-Funktion kann jedoch durch analytische Fortsetzung auf andere Werte von \( s \) erweitert, mit Ausnahme von \( s = 1 \), wo sie einen einfachen Pol hat. Ein besonders bekanntes Ergebnis in der Zahlentheorie ist die Riemannsche Vermutung, die besagt, dass alle nicht-trivialen Nullstellen der Zeta-Funktion einen Realteil von \( \frac{1}{2} \) haben. Die Zeta-Funktion hat auch Anwendungen in der Physik, insbesondere in der statistischen Mechanik und in der Quantenfeldtheorie.
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