Wie vereinfacht man Wurzel(3a) mal Wurzel(3a)?

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Wie vereinfacht man Wurzel(3a) mal Wurzel(3a)?

Antwort

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Was bedeutet das Symbol \times?

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Wie berechnet man das Integral von 0 bis 0,25 der Funktion 1/(√x * (1-√x)) dx?

Was ist das Ergebnis von 4/15 mal 5/8 als Bruch?

Accepted Answer

Die Vereinfachung von \(\sqrt{3a} \cdot \sqrt{3a}\) erfolgt wie folgt: \[ \sqrt{3a} \cdot \sqrt{3a} = \sqrt{(3a) \cdot (3a)} = \sqrt{(3a)^2} = 3a \] Das Ergebnis ist also \(3\).

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Das Zeichen „\times“ steht in der Mathematik für das Multiplikationszeichen (×). Es wird verwendet, um die Multiplikation zweier Zahlen oder Ausdrücke darzustellen. Zum Bei... [mehr]

Accepted Answer

Das Zeichen „\times“ steht in der Mathematik für das Multiplikationszeichen (×). Es wird verwendet, um die Multiplikation zweier Zahlen oder Ausdrücke darzustellen. Zum Beispiel bedeutet \( 3 \times 4 = 12 \), dass 3 mit 4 multipliziert wird und das Ergebnis 12 ist.

Accepted Answer

Das Zeichen „×“ steht meist für das mathematische Symbol „Mal“ oder „Multiplikation“. Es wird verwendet, um auszudrücken, dass zwei Zahlen miteinand... [mehr]

Accepted Answer

Das Zeichen „×“ steht meist für das mathematische Symbol „Mal“ oder „Multiplikation“. Es wird verwendet, um auszudrücken, dass zwei Zahlen miteinander multipliziert werden sollen, zum Beispiel: 3 × 4 = 12. In anderen Kontexten kann es auch als Symbol für „Kreuz“ oder „mal“ (im Sinne von „Dimension“, z. B. 2×2 Meter) verwendet werden.

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Die Aufgabe lautet: \( x^8 \cdot 9x^{-3} \) Zuerst die Potenzen mit gleicher Basis (x) zusammenfassen: \( x^8 \cdot x^{-3} = x^{8 + (-3)} = x^5 \) Dann bleibt noch die 9 als Faktor: \( 9 \cdot x... [mehr]

Accepted Answer

Die Aufgabe lautet: \( x^8 \cdot 9x^{-3} \) Zuerst die Potenzen mit gleicher Basis (x) zusammenfassen: \( x^8 \cdot x^{-3} = x^{8 + (-3)} = x^5 \) Dann bleibt noch die 9 als Faktor: \( 9 \cdot x^5 \) Das Ergebnis ist also: \[ 9x^5 \]

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Um den Ausdruck \(-2x^4 \cdot (-3x^{-3})\) zu vereinfachen, gehe wie folgt vor: 1. Multipliziere die Zahlen: \(-2 \cdot -3 = 6\) 2. Multipliziere die Potenzen mit gleicher Basis (x): \(x^4 \cd... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \(-2x^4 \cdot (-3x^{-3})\) zu vereinfachen, gehe wie folgt vor: 1. Multipliziere die Zahlen: \(-2 \cdot -3 = 6\) 2. Multipliziere die Potenzen mit gleicher Basis (x): \(x^4 \cdot x^{-3} = x^{4 + (-3)} = x^{1}\) Das ergibt: \[ -2x^4 \cdot (-3x^{-3}) = 6x \]

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Die Zahl 2,221441469 liegt zwischen π (Pi ≈ 3,141592654) und √2 (Wurzel aus 2 ≈ 1,414213562). Sie ist also größer als die Wurzel aus 2, aber kleiner als Pi. Ein Vergle... [mehr]

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Die Zahl 2,221441469 liegt zwischen π (Pi ≈ 3,141592654) und √2 (Wurzel aus 2 ≈ 1,414213562). Sie ist also größer als die Wurzel aus 2, aber kleiner als Pi. Ein Vergleich im Verhältnis: - Zu √2: 2,221441469 / 1,414213562 ≈ 1,571 Das heißt, 2,221441469 ist etwa 1,57-mal so groß wie die Wurzel aus 2. - Zu π: 2,221441469 / 3,141592654 ≈ 0,707 Das heißt, 2,221441469 ist etwa 70,7 % von Pi. Die Zahl 2,221441469 ist keine bekannte mathematische Konstante im direkten Zusammenhang mit Pi oder √2. Falls du einen bestimmten Zusammenhang meinst (z. B. eine Formel oder einen Kontext), bitte präzisiere die Frage.

Accepted Answer

Die Aussage „Die Wurzel aus a² ist gleich dem Betrag von a“ lässt sich mit den Eigenschaften der Quadratwurzel und des Betrags erklären – und das hängt vom Zahlen... [mehr]

Accepted Answer

Die Aussage „Die Wurzel aus a² ist gleich dem Betrag von a“ lässt sich mit den Eigenschaften der Quadratwurzel und des Betrags erklären – und das hängt vom Zahlenraum ab, in dem du dich befindest. **Im Zahlenraum der reellen Zahlen (\(\mathbb{R}\)):** - Das Quadrat einer Zahl \(a\) (also \(a^2\)) ist immer **nicht-negativ** (größer oder gleich 0), egal ob \(a\) selbst positiv oder negativ ist. - Die Quadratwurzel \(\sqrt{x}\) ist für \(x \geq 0\) definiert und liefert **per Definition immer die nicht-negative Zahl**, deren Quadrat \(x\) ergibt. - Der Betrag \(|a|\) ist ebenfalls immer nicht-negativ und gibt an, wie weit \(a\) von 0 entfernt ist, unabhängig vom Vorzeichen. **Deshalb gilt:** \[ \sqrt{a^2} = |a| \] Denn: - Ist \(a \geq 0\), dann ist \(\sqrt{a^2} = \sqrt{a \cdot a} = a = |a|\). - Ist \(a < 0\), dann ist \(\sqrt{a^2} = \sqrt{(-a) \cdot (-a)} = -a = |a|\), weil \(-a\) dann positiv ist. **Im Zahlenraum der komplexen Zahlen (\(\mathbb{C}\)):** - Hier ist die Quadratwurzel nicht eindeutig, da jede Zahl (außer 0) zwei Quadratwurzeln hat. - Die Definition \(\sqrt{a^2} = |a|\) gilt **so nicht mehr allgemein**, weil die Wurzel aus einer komplexen Zahl nicht eindeutig ist und der Betrag von \(a\) etwas anderes beschreibt (nämlich den Abstand zum Ursprung im komplexen Zahlenraum). **Fazit:** Die Gleichung \(\sqrt{a^2} = |a|\) gilt **im Zahlenraum der reellen Zahlen** (\(\mathbb{R}\)), weil die Quadratwurzel per Definition die nicht-negative Lösung ist und der Betrag genau diese nicht-negative Zahl liefert. In anderen Zahlenräumen, wie den komplexen Zahlen, gilt diese Gleichung nicht ohne Weiteres.

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Die Wurzel aus \( a^2 \) ist der Betrag von \( a \), weil die Quadratwurzel per Definition immer den nicht-negativen Wert liefert. Hier die Erklärung im Detail: - Das Quadrat einer Zahl \( a \)... [mehr]

Accepted Answer

Die Wurzel aus \( a^2 \) ist der Betrag von \( a \), weil die Quadratwurzel per Definition immer den nicht-negativen Wert liefert. Hier die Erklärung im Detail: - Das Quadrat einer Zahl \( a \), also \( a^2 \), ist immer **nicht-negativ** (egal, ob \( a \) positiv oder negativ ist). - Die Quadratwurzel \( \sqrt{x} \) ist per Definition die **nicht-negative** Zahl, deren Quadrat \( x \) ergibt. - Wenn du also \( \sqrt{a^2} \) berechnest, suchst du die nicht-negative Zahl, deren Quadrat \( a^2 \) ist. Das ist genau der **Betrag von \( a \)**, also \( |a| \). **Beispiel:** - Für \( a = 3 \): \( \sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3 = |3| \) - Für \( a = -3 \): \( \sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3 = |-3| \) **Zusammengefasst:** \[ \sqrt{a^2} = |a| \] weil die Wurzel immer den nicht-negativen Wert liefert, unabhängig davon, ob \( a \) selbst positiv oder negativ ist.

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Um den gesuchten Faktor zu berechnen, teilst du 215 durch 92: 215 ÷ 92 ≈ 2,337 Der Faktor ist also ungefähr **2,337**.

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Um den gesuchten Faktor zu berechnen, teilst du 215 durch 92: 215 ÷ 92 ≈ 2,337 Der Faktor ist also ungefähr **2,337**.

Kategorie: Mathematik Tags: Multiplikation Faktor Mathematik

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Gegeben ist das Integral: \[ \int_{0}^{0{,}25} \frac{dx}{\sqrt{x} \cdot (1 - \sqrt{x})} \] Um das Integral zu lösen, bietet sich die Substitution \( u = \sqrt{x} \) an. **Schritt 1: Substituti... [mehr]

Accepted Answer

Gegeben ist das Integral: \[ \int_{0}^{0{,}25} \frac{dx}{\sqrt{x} \cdot (1 - \sqrt{x})} \] Um das Integral zu lösen, bietet sich die Substitution \( u = \sqrt{x} \) an. **Schritt 1: Substitution** Setze \( u = \sqrt{x} \) ⇒ \( x = u^2 \) ⇒ \( dx = 2u\,du \). Die Grenzen ändern sich: - Für \( x = 0 \): \( u = 0 \) - Für \( x = 0{,}25 \): \( u = \sqrt{0{,}25} = 0{,}5 \) **Schritt 2: Integral umschreiben** \[ \int_{x=0}^{x=0{,}25} \frac{dx}{\sqrt{x}(1-\sqrt{x})} = \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{2u\,du}{u(1-u)} = \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{2\,du}{1-u} \] **Schritt 3: Integral berechnen** \[ \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{2\,du}{1-u} = 2 \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{du}{1-u} = 2 \left[ -\ln|1-u| \right]_{0}^{0{,}5} \] \[ = 2 \left( -\ln(1-0{,}5) + \ln(1-0) \right) = 2 \left( -\ln(0{,}5) + \ln(1) \right) = 2 \left( -\ln(0{,}5) \right) = 2 \ln(2) \] **Schritt 4: Ergebnis** \[ \boxed{2 \ln(2)} \] Das ist der exakte Wert. Näherungsweise: \[ 2 \ln(2) \approx 1{,}386 \]

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Um die Brüche \( \frac{4}{15} \) und \( \frac{5}{8} \) zu multiplizieren, multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: \[ \frac{4}{15} \times \frac{5}{8} = \frac{4 \times... [mehr]

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Um die Brüche \( \frac{4}{15} \) und \( \frac{5}{8} \) zu multiplizieren, multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: \[ \frac{4}{15} \times \frac{5}{8} = \frac{4 \times 5}{15 \times 8} = \frac{20}{120} \] Diesen Bruch kannst du noch kürzen. Der größte gemeinsame Teiler von 20 und 120 ist 20: \[ \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \] Das Ergebnis ist also: \[ \frac{1}{6} \]