Bestimme den Umfang eines gleichseitigen Dreiecks mit einem Flächeninhalt von 1,112 Quadratmetern und einer Höhe von 1,39 Metern.

Um den Umfang eines gleichseitigen Dreiecks zu bestimmen, wenn der Flächeninhalt und die Höhe gegeben sind, kann man folgende Schritte durchführen: 1. **Berechnung der Seitenlänge:** Die Höhe \( h \) eines gleichseitigen Dreiecks kann mit der Seitenlänge \( a \) durch die Formel \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} a \) ausgedrückt werden. Um \( a \) zu finden, löse die Gleichung nach \( a \) auf: \[ a = \frac{2h}{\sqrt{3}} \] Setze die gegebene Höhe \( h = 1,39 \) Meter ein: \[ a = \frac{2 \times 1,39}{\sqrt{3}} \approx \frac{2,78}{1,732} \approx 1,605 \text{ Meter} \] 2. **Berechnung des Umfangs:** Der Umfang \( U \) eines gleichseitigen Dreiecks ist dreimal die Seitenlänge: \[ U = 3a \] Setze die berechnete Seitenlänge \( a \approx 1,605 \) Meter ein: \[ U = 3 \times 1,605 \approx 4,815 \text{ Meter} \] Der Umfang des gleichseitigen Dreiecks beträgt also ungefähr 4,815 Meter.