Bestimme den Umfang eines gleichseitigen Dreiecks mit einem Flächeninhalt von 1,112 m² und einer Höhe von 1,39 m.

Um den Umfang eines gleichseitigen Dreiecks zu bestimmen, das einen Flächeninhalt von 1,112 m² und eine Höhe von 1,39 m hat, kannst du folgende Schritte durchführen: 1. **Berechne die Seitenlänge des Dreiecks:** Der Flächeninhalt \( A \) eines gleichseitigen Dreiecks kann mit der Formel \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} s^2 \] berechnet werden, wobei \( s \) die Seitenlänge ist. Setze den gegebenen Flächeninhalt ein: \[ 1,112 = \frac{\sqrt{3}}{4} s^2 \] Löse nach \( s^2 \) auf: \[ s^2 = \frac{4 \cdot 1,112}{\sqrt{3}} \] Berechne den Wert: \[ s^2 = \frac{4 \cdot 1,112}{1,732} \approx 2,568 \] Ziehe die Quadratwurzel, um \( s \) zu finden: \[ s \approx \sqrt{2,568} \approx 1,602 \] 2. **Berechne den Umfang des Dreiecks:** Der Umfang \( U \) eines gleichseitigen Dreiecks ist dreimal die Seitenlänge: \[ U = 3s \] Setze die berechnete Seitenlänge ein: \[ U \approx 3 \cdot 1,602 \approx 4,806 \] Der Umfang des gleichseitigen Dreiecks beträgt also ungefähr 4,806 Meter.