Bestimme den Umfang eines gleichseitigen Dreiecks mit einem Flächeninhalt von 1,112 m² und einer Höhe von 1,39 m.

Um den Umfang eines gleichseitigen Dreiecks zu bestimmen, das einen Flächeninhalt von 1,112 m² und eine Höhe von 1,39 m hat, kannst du folgende Schritte durchführen:

1. **Berechne die Seitenlänge des Dreiecks:**

Der Flächeninhalt \( A \) eines gleichseitigen Dreiecks kann mit der Formel
\[
A = \frac{\sqrt{3}}{4} s^2
\]
berechnet werden, wobei \( s \) die Seitenlänge ist.

Setze den gegebenen Flächeninhalt ein:
\[
1,112 = \frac{\sqrt{3}}{4} s^2
\]

Löse nach \( s^2 \) auf:
\[
s^2 = \frac{4 \cdot 1,112}{\sqrt{3}}
\]

Berechne den Wert:
\[
s^2 = \frac{4 \cdot 1,112}{1,732} \approx 2,568
\]

Ziehe die Quadratwurzel, um \( s \) zu finden:
\[
s \approx \sqrt{2,568} \approx 1,602
\]

2. **Berechne den Umfang des Dreiecks:**

Der Umfang \( U \) eines gleichseitigen Dreiecks ist dreimal die Seitenlänge:
\[
U = 3s
\]

Setze die berechnete Seitenlänge ein:
\[
U \approx 3 \cdot 1,602 \approx 4,806
\]

Der Umfang des gleichseitigen Dreiecks beträgt also ungefähr 4,806 Meter.