Was ist der Streckfaktor k und welche Möglichkeiten gibt es mit Bild und Urbild?

Ein Streckfaktor \( K \) ist ein Maß für die Skalierung eines Objekts in der Geometrie. Wenn du ein Bild (eine Figur) mit einem Streckfaktor \( K \) skalierst, wird jede Länge im Bild um den Faktor \( K \) multipliziert. Hier sind die Möglichkeiten und Auswirkungen auf Bild und Urbild:

1. **Streckung (Vergrößerung)**: Wenn \( K > 1 \), wird das Bild vergrößert. Jede Länge im Bild ist \( K \) mal so groß wie die entsprechende Länge im Urbild.

Beispiel: Wenn \( K = 2 \), wird jede Länge im Bild doppelt so groß wie im Urbild.

2. **Verkleinerung**: Wenn \( 0 < K < 1 \), wird das Bild verkleinert. Jede Länge im Bild ist \( K \) mal so groß wie die entsprechende Länge im Urbild.

Beispiel: Wenn \( K = 0,5 \), wird jede Länge im Bild halb so groß wie im Urbild.

3. **Identität**: Wenn \( K = 1 \), bleibt das Bild unverändert. Jede Länge im Bild ist gleich der entsprechenden Länge im Urbild.

4. **Spiegelung und Streckung**: Wenn \( K < 0 \), wird das Bild gespiegelt und gestreckt oder verkleinert. Der Betrag von \( K \) gibt den Streckfaktor an, während das negative Vorzeichen die Spiegelung anzeigt.

Beispiel: Wenn \( K = -2 \), wird das Bild gespiegelt und jede Länge im Bild ist doppelt so groß wie im Urbild.

**Bild und Urbild**:
- **Urbild**: Das ursprüngliche Objekt oder die ursprüngliche Figur vor der Skalierung.
- **Bild**: Das resultierende Objekt oder die resultierende Figur nach der Skalierung.

**Beispiel**:
Angenommen, du hast ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 2 Einheiten (Urbild). Wenn du einen Streckfaktor \( K = 3 \) anwendest, wird das resultierende Quadrat (Bild) eine Seitenlänge von \( 2 \times 3 = 6 \) Einheiten haben.

Für weitere Informationen und visuelle Darstellungen kannst du auch Online-Geometrie-Tools oder Mathematik-Lehrbücher konsultieren.