Wie berechnet man die Seitenlängen und den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks mit 8cm, 6cm und 24cm²?

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Um die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, wenn zwei Seitenlängen und der Flächeninhalt bekannt sind, kann man die folgenden Schritte durchführen: 1. **Überprüfen der gegebenen Werte:** - Gegebene Seitenlängen: \( a = 8 \, \text{cm} \) und \( b = 6 \, \text{cm} \) - Gegebener Flächeninhalt: \( A = 24 \, \text{cm}^2 \) 2. **Berechnung des Flächeninhalts:** Der Flächeninhalt \( A \) eines rechtwinkligen Dreiecks kann mit der Formel berechnet werden: \[ A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] Setze die gegebenen Werte ein: \[ A = \frac{1}{2} \cdot 8 \, \text{cm} \cdot 6 \, \text{cm} = \frac{1}{2} \cdot 48 \, \text{cm}^2 = 24 \, \text{cm}^2 \] Der gegebene Flächeninhalt stimmt also mit den berechneten Werten überein. 3. **Berechnung der Hypotenuse:** Da es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, kann die Länge der Hypotenuse \( c \) mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Setze die gegebenen Werte ein: \[ c = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm} \] **Zusammenfassung der Seitenlängen:** - \( a = 8 \, \text{cm} \) - \( b = 6 \, \text{cm} \) - \( c = 10 \, \text{cm} \) Der Flächeninhalt von \( 24 \, \text{cm}^2 \) wurde korrekt berechnet und bestätigt, dass die gegebenen Seitenlängen korrekt sind.

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