Wie berechnet man die Seitenlängen und den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks mit 8cm, 6cm und 24cm²?

Um die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, wenn zwei Seitenlängen und der Flächeninhalt bekannt sind, kann man die folgenden Schritte durchführen:

1. **Überprüfen der gegebenen Werte:**
- Gegebene Seitenlängen: \( a = 8 \, \text{cm} \) und \( b = 6 \, \text{cm} \)
- Gegebener Flächeninhalt: \( A = 24 \, \text{cm}^2 \)

2. **Berechnung des Flächeninhalts:**
Der Flächeninhalt \( A \) eines rechtwinkligen Dreiecks kann mit der Formel berechnet werden:
\[
A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
\]
Setze die gegebenen Werte ein:
\[
A = \frac{1}{2} \cdot 8 \, \text{cm} \cdot 6 \, \text{cm} = \frac{1}{2} \cdot 48 \, \text{cm}^2 = 24 \, \text{cm}^2
\]
Der gegebene Flächeninhalt stimmt also mit den berechneten Werten überein.

3. **Berechnung der Hypotenuse:**
Da es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, kann die Länge der Hypotenuse \( c \) mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden:
\[
c = \sqrt{a^2 + b^2}
\]
Setze die gegebenen Werte ein:
\[
c = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm}
\]

**Zusammenfassung der Seitenlängen:**
- \( a = 8 \, \text{cm} \)
- \( b = 6 \, \text{cm} \)
- \( c = 10 \, \text{cm} \)

Der Flächeninhalt von \( 24 \, \text{cm}^2 \) wurde korrekt berechnet und bestätigt, dass die gegebenen Seitenlängen korrekt sind.