Um zu erkennen, ob eine große Zahl eine Primzahl ist, gibt es verschiedene Methoden. Für sehr große Zahlen werden meist spezielle Algorithmen verwendet, da das klassische Probieren aller Teiler zu aufwendig wäre. Hier sind die wichtigsten Ansätze: 1. **Klassische Teilbarkeitsprüfung:** Man prüft, ob die Zahl durch eine kleinere Zahl (größer als 1 und kleiner als die Wurzel der Zahl) teilbar ist. Das ist für sehr große Zahlen aber nicht praktikabel. 2. **Probabilistische Tests:** Diese liefern mit hoher Wahrscheinlichkeit das richtige Ergebnis, sind aber nicht absolut sicher. Beispiele: - **Fermat-Test** - **Miller-Rabin-Test** ([Wikipedia-Link](https://de.wikipedia.org/wiki/Miller-Rabin-Test)) - **Solovay-Strassen-Test** 3. **Deterministische Tests:** Diese liefern immer das richtige Ergebnis, sind aber meist aufwändiger. Beispiele: - **AKS-Primzahltest** ([Wikipedia-Link](https://de.wikipedia.org/wiki/AKS-Primzahltest)) - Für kleinere Zahlen: **Einfache Siebverfahren** wie das Sieb des Eratosthenes **In der Praxis:** Für sehr große Zahlen (z.B. in der Kryptographie) werden meist die probabilistischen Tests wie der Miller-Rabin-Test verwendet, weil sie schnell sind und eine sehr hohe Sicherheit bieten. **Zusammengefasst:** Um zu erkennen, ob eine große Zahl eine Primzahl ist, nutzt man in der Praxis schnelle, probabilistische Algorithmen wie den Miller-Rabin-Test. Für absolute Sicherheit gibt es auch deterministische Tests, die aber langsamer sind.