Alle Teiler von 20?

Question

Alle Teiler von 20?

Antwort

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Gemeinsamer Teiler von 445 und 1000?

Was sind die kleinsten Vertreter von xRy, wobei σ(x)−σ(y) durch 5 teilbar ist?

Welche gemeinsame Vielfache haben 42, 56, 35 und 91?

Accepted Answer

Die Teiler von 20 sind alle Zahlen, durch die 20 ohne Rest teilbar ist. Diese sind: 1, 2, 4, 5, 10 und 20.

Kategorie: Mathematik Tags: Teiler 20 Divisor

Accepted Answer

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 445 und 1000 ist 5.

Accepted Answer

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 445 und 1000 ist 5.

Kategorie: Mathematik Tags: Gemeinsamer Teiler Zahlen

Accepted Answer

Um die kleinsten Vertreter der Relation \( xRy \) zu finden, bei der \( \sigma(x) - \sigma(y) \) durch 5 teilbar ist, betrachten wir die Werte von \( \sigma(n) \) für die ersten natürlichen... [mehr]

Accepted Answer

Um die kleinsten Vertreter der Relation \( xRy \) zu finden, bei der \( \sigma(x) - \sigma(y) \) durch 5 teilbar ist, betrachten wir die Werte von \( \sigma(n) \) für die ersten natürlichen Zahlen. Die Funktion \( \sigma(n) \) gibt die Summe aller Teiler von \( n \) an. Hier sind die Werte für die ersten paar natürlichen Zahlen: - \( \sigma(1) = 1 \) - \( \sigma(2) = 1 + 2 = 3 \) - \( \sigma(3) = 1 + 3 = 4 \) - \( \sigma(4) = 1 + 2 + 4 = 7 \) - \( \sigma(5) = 1 + 5 = 6 \) - \( \sigma(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12 \) - \( \sigma(7) = 1 + 7 = 8 \) - \( \sigma(8) = 1 + 2 + 4 + 8 = 15 \) - \( \sigma(9) = 1 + 3 + 9 = 13 \) - \( \sigma(10) = 1 + 2 + 5 + 10 = 18 \) Nun berechnen wir \( \sigma(n) \mod 5 \): - \( \sigma(1) \mod 5 = 1 \) - \( \sigma(2) \mod 5 = 3 \) - \( \sigma(3) \mod 5 = 4 \) - \( \sigma(4) \mod 5 = 2 \) - \( \sigma(5) \mod 5 = 1 \) - \( \sigma(6) \mod 5 = 2 \) - \( \sigma(7) \mod 5 = 3 \) - \( \sigma(8) \mod 5 = 0 \) - \( \sigma(9) \mod 5 = 3 \) - \( \sigma(10) \mod 5 = 3 \) Die Werte von \( \sigma(n) \mod 5 \) sind: - \( 1, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 0, 3, 3 \) Um die kleinsten Vertreter zu finden, die in der Relation \( xRy \) stehen, suchen wir nach Zahlen, deren \( \sigma \)-Werte den gleichen Rest bei Division durch 5 haben. Die kleinsten Vertreter sind: - Für Rest 0: \( 8 \) - Für Rest 1: \( 1, 5 \) - Für Rest 2: \( 4, 6 \) - Für Rest 3: \( 2, 7, 3 \) - Für Rest 4: \( 3 \) Somit sind die kleinsten Vertreter der Relation \( xRy \) die Zahlen \( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \).

Accepted Answer

Um den gemeinsamen Teiler der Zahlen 42, 56, 35 und 91 zu finden, bestimmen wir zunächst die Primfaktorzerlegungen der einzelnen Zahlen: - 42 = 2 × 3 × 7 - 56 = 2³ × 7 - 3... [mehr]

Accepted Answer

Um den gemeinsamen Teiler der Zahlen 42, 56, 35 und 91 zu finden, bestimmen wir zunächst die Primfaktorzerlegungen der einzelnen Zahlen: - 42 = 2 × 3 × 7 - 56 = 2³ × 7 - 35 = 5 × 7 - 91 = 7 × 13 Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist das Produkt der gemeinsamen Primfaktoren mit dem kleinsten Exponenten. In diesem Fall ist der einzige gemeinsame Primfaktor 7. Daher ist der größte gemeinsame Teiler von 42, 56, 35 und 91 gleich 7.