Wie löse ich die Gleichung ff(x)=x^4-4x^3+4x^2?

Um die Nullstellen der Funktion \( f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 \) zu finden, setze \( f(x) = 0 \) und löse die Gleichung:

\[ x^4 - 4x^3 + 4x^2 = 0 \]

Faktorisieren der Gleichung:

\[ x^2 (x^2 - 4x + 4) = 0 \]

Weiter faktorisieren:

\[ x^2 (x - 2)^2 = 0 \]

Setze jeden Faktor gleich Null:

1. \( x^2 = 0 \)
2. \( (x - 2)^2 = 0 \)

Löse die Gleichungen:

1. \( x^2 = 0 \) ergibt \( x = 0 \)
2. \( (x - 2)^2 = 0 \) ergibt \( x = 2 \)

Die Nullstellen der Funktion sind also:

\[ x = 0 \]
\[ x = 2 \]

Die Funktion hat somit die Nullstellen \( x = 0 \) und \( x = 2 \).