Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
(a⁵ + 4a³ + 3a⁴ - 1) : (a² - a³) lösen mit Polynomdivision.
Antwort vomUm die Division \( (a^5 + 4a^3 + 3a^4 - 1) : (a^2 - a^3) \) durchzuführen ordnen wir zuerst die Terme in absteigender Reihenfolge: 1. Schreibe die Division um: \[ (a^5 + 3a^4 + 4a^3 - 1) : ( -a^3 + a^2) \] 2. Führe die Polynomdivision durch: - Teile den ersten Term des Zählers \( a^5 \) durch den ersten Term des Nenners \( -a^3 \): \[ \frac{a^5}{-a^3} = -a^2 \] - Multipliziere \( -a^2 \) mit dem gesamten Divisor \( -a^3 + a^2 \): \[ -a^2 \cdot (-a^3 + a^2) = a^5 - a^4 \] - Subtrahiere das Ergebnis von dem ursprünglichen Zähler: \[ (a^5 + 3a^4 + 4a^3 - 1) - (a^5 - a^4) = 4a^4 + 1a^4 + 4a^3 - 1 = 4a^4 + 4a^3 - 1 \] 3. Wiederhole den Vorgang mit dem neuen Zähler \( 4a^4 + 4a^3 - 1 \): - Teile den ersten Term \( 4a^4 \) durch \( -a^3 \): \[ \frac{4a^4}{-a^3} = -4a \] - Multipliziere \( -4a \) mit dem Divisor: \[ -4a \cdot (-a^3 + a^2) = 4a^4 - 4a^3 \] - Subtrahiere: \[ (4a^4 + 4a^3 - 1) - (4a^4 - 4a^3) = 8a^3 - 1 \] 4. Wiederhole den Vorgang mit \( 8a^3 - 1 \): - Teile \( 8a^3 \) durch \( -a^3 \): \[ \frac{8a^3}{-a^3} = -8 \] - Multipliziere \( -8 \) mit dem Divisor: \[ -8 \cdot (-a^3 + a^2) = 8a^3 - 8 \] - Subtrahiere: \[ (8a^3 - 1) - (8a^3 - 8) = 7 \] 5. Das Ergebnis der Polynomdivision ist: \[ -a^2 - 4a - 8 + \frac{7}{-a^3 + a^2} \] Zusammengefasst ergibt die Division: \[ \frac{a^5 + 4a^3 + 3a^4 - 1}{a^2 - a^3} = -a^2 - 4a - 8 + \frac{7}{-a^3 + a^2} \]
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