Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
Eine Parabel y=ax² verläuft durch den Punkt P(1,3). Bestimme die Gleichung der Parabel und vergleiche mit der Normalparabel.
Antwort vomUm die Gleichung der Parabel \( y = ax^2 \) zu bestimmen, die durch den Punkt \( P(1, 3) \) verläuft, setzen wir die Koordinaten des Punktes in die Gleichung ein: \[ 3 = a \cdot (1)^2 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 3 = a \] Somit ist \( a = 3 \). Die Gleichung der Parabel lautet daher: \[ y = 3x^2 \] Im Vergleich zur Normalparabel \( y = x^2 \) ist die Parabel \( y = 3x^2 \) eine gestreckte Parabel. Das bedeutet, dass sie in der y-Richtung um den Faktor 3 gestreckt ist. Dies führt dazu, dass die Parabel steiler verläuft als die Normalparabel. Zusammenfassend ist die Gleichung der gesuchten Parabel \( y = 3x^2 \) und sie unterscheidet sich von der Normalparabel durch die Streckung in der y-Richtung.
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