\(x=\log7\!\left(\frac{3}{\tfrac{40}{49}}\right)=\log7\!\left(\frac{147}{40}\right)\). Mit \(\log{10}\) geschrieben: \(x=\dfrac{\log{10}(147/40)}{\log{10}(7)}\approx 0{,}668\). So löst du es Geg...
Nullstelle von f(x)=(x-1)-ln(x)?
Antwort vomUm die Nullstelle der Funktion \( f(x) = (x - 1) - \ln(x) \) zu finden, setzt man die Funktion gleich null: \[ f(x) = 0 \implies (x - 1) - \ln(x) = 0 \] Das vereinfacht sich zu: \[ x - 1 = \ln(x) \] Diese Gleichung kann nicht analytisch gelöst werden, daher ist es sinnvoll, numerische Methoden oder grafische Verfahren zu verwenden, um die Nullstelle zu finden. Eine Möglichkeit ist, die Funktion \( g(x) = x - 1 - \ln(x) \) zu betrachten und deren Werte an verschiedenen Stellen zu berechnen: - Für \( x = 1 \): \[ g(1) = 1 - 1 - \ln(1) = 0 \] - Für \( x = 2 \): \[ g(2) = 2 - 1 - \ln(2) \approx 1 - 0.693 = 0.307 \] - Für \( x = 0.5 \): \[ g(0.5) = 0.5 - 1 - \ln(0.5) \approx -0.5 + 0.693 = 0.193 \] Da \( g(1) = 0 \), ist \( x = 1 \) eine Nullstelle der Funktion \( f(x) \). Zusammenfassend ist die Nullstelle von \( f(x) \) bei \( x = 1 \).
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