\(x=-\frac{5}{2}\). Bringe die Potenzen auf dieselbe Basis zurück: \[ 3^{x-1}+5^{x+3}=3^{x+1}+5^{x-2} \] \[ 3^{x-1}+125\cdot 5^x=9\cdot 3^{x-1}+\frac{1}{25}\cdot 5^x \] Jetzt gleichartige Ter...
Wie löst man 7^x + 35·7^(x−2) = 3 mit log10?
Antwort vom**\(x=\log_7\!\left(\frac{3}{\tfrac{40}{49}}\right)=\log_7\!\left(\frac{147}{40}\right)\). Mit \(\log_{10}\) geschrieben: \(x=\dfrac{\log_{10}(147/40)}{\log_{10}(7)}\approx 0{,}668\).** ## So löst du es Gegeben ist: \[ 7^x+35\cdot 7^{x-2}=3 \] Zuerst den zweiten Term umformen: \[ 35\cdot 7^{x-2}=35\cdot \frac{7^x}{7^2}=35\cdot \frac{7^x}{49}=\frac{5}{7}7^x \] Dann einsetzen: \[ 7^x+\frac{5}{7}7^x=3 \] \[ \left(1+\frac{5}{7}\right)7^x=3 \] \[ \frac{12}{7}7^x=3 \] \[ 7^x=3\cdot \frac{7}{12}=\frac{7}{4} \] Jetzt logarithmieren: \[ x=\log_7\left(\frac{7}{4}\right) \] Mit dem Basiswechsel auf \(\log_{10}\): \[ x=\frac{\log_{10}(7/4)}{\log_{10}(7)} \] Numerisch: \[ x\approx \frac{\log_{10}(1{,}75)}{\log_{10}(7)}\approx 0{,}287 \] ## Wichtiger Punkt Der entscheidende Schritt ist, **alles auf \(7^x\) zurückzuführen**. Dann brauchst du den Logarithmus erst ganz am Ende.
