\(x=\log7\!\left(\frac{3}{\tfrac{40}{49}}\right)=\log7\!\left(\frac{147}{40}\right)\). Mit \(\log{10}\) geschrieben: \(x=\dfrac{\log{10}(147/40)}{\log{10}(7)}\approx 0{,}668\). So löst du es Geg...
Nullstelle der Funktion x^(1/x)*((1-ln(x))/x^2)
Antwort vomUm die Nullstellen der Funktion \( f(x) = x^{1/x} \cdot \frac{1 - \ln(x)}{x^2} \) zu finden, muss man die Werte von \( x \) bestimmen, für die \( f(x) = 0 \) gilt. Die Funktion \( f(x) \) ist das Produkt von zwei Termen: \( x^{1/x} \) und \( \frac{1 - \ln(x)}{x^2} \). Damit \( f(x) = 0 \) ist, muss mindestens einer dieser Terme null sein. 1. **Term \( x^{1/x} \):** \( x^{1/x} \) ist niemals null für \( x > 0 \). Daher kann dieser Term keine Nullstellen liefern. 2. **Term \( \frac{1 - \ln(x)}{x^2} \):** Dieser Term ist null, wenn der Zähler null ist, also wenn \( 1 - \ln(x) = 0 \). Das bedeutet: \[ 1 - \ln(x) = 0 \implies \ln(x) = 1 \implies x = e \] Daher ist die einzige Nullstelle der Funktion \( f(x) = x^{1/x} \cdot \frac{1 - \ln(x)}{x^2} \) bei \( x = e \). Zusammengefasst: Die Nullstelle der Funktion ist \( x = e \).
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