Wie rechnet man die Nullstelle aus?

Um die Nullstellen einer Funktion zu berechnen, setzt man die Funktion gleich null und löst die resultierende Gleichung nach der Variablen auf. Hier ist ein Beispiel mit einer quadratischen Funktion:

Beispiel: \( f(x) = x^2 - 5x + 6 \)

1. **Setze die Funktion gleich null:**
\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]

2. **Faktorisieren (wenn möglich):**
\[ (x - 2)(x - 3) = 0 \]

3. **Setze jeden Faktor gleich null und löse nach \( x \):**
\[ x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \]
\[ x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \]

Nullstellen der Funktion \( f(x) = x^2 - 5x + 6 \) sind also \( x = 2 \) und \( x = 3 \).

Falls die Funktion nicht einfach zu faktorisieren ist, kann man die Mitternachtsformel (auch bekannt als die quadratische Lösungsformel) verwenden:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Für die Funktion \( f(x) = ax^2 + bx + c \) mit \( a = 1 \), \( b = -5 \), und \( c = 6 \):

\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} \]
\[ x = \frac{5 \pm 1}{2} \]

Das ergibt die beiden Lösungen:

\[ x = \frac{5 + 1}{2} = 3 \]
\[ x = \frac{5 - 1}{2} = 2 \]

Auch hier sind die Nullstellen \( x = 2 \) und \( x = 3 \).