Bruchgleichungen sind Gleichungen, in denen die Variable im Nenner eines Bruchs steht. Beim Lösen solcher Gleichungen sind zwei Mengen wichtig: die **Definitionsmenge** und die **Lösungsmeng...
Zeichne die Lösungsmenge des Gleichungssystems: 1/2 X - 3/2 = 0 und 2Y - X = 6.
Antwort vomUm die Lösungsmenge des gegebenen Gleichungssystems zu zeichnen, müssen wir die beiden Gleichungen zuerst umformen und dann die entsprechenden Geraden im Koordinatensystem darstellen. 1. **Erste Gleichung:** \[ \frac{1}{2}X - \frac{3}{2} = 0 \] Umformen: \[ \frac{1}{2}X = \frac{3}{2} \quad \Rightarrow \quad X = 3 \] Diese Gleichung beschreibt eine vertikale Linie bei \(X = 3\). 2. **Zweite Gleichung:** \[ 2Y - X = 6 \] Umformen nach \(Y\): \[ 2Y = X + 6 \quad \Rightarrow \quad Y = \frac{1}{2}X + 3 \] Diese Gleichung beschreibt eine Gerade mit der Steigung \(\frac{1}{2}\) und dem y-Achsenabschnitt \(3\). **Zeichnung der Lösungsmenge:** - Zeichne die vertikale Linie bei \(X = 3\). - Zeichne die Gerade \(Y = \frac{1}{2}X + 3\). Diese Gerade schneidet die y-Achse bei \(3\) und hat eine positive Steigung. **Schnittpunkt:** Um den Schnittpunkt der beiden Linien zu finden, setze \(X = 3\) in die zweite Gleichung ein: \[ Y = \frac{1}{2}(3) + 3 = \frac{3}{2} + 3 = \frac{3}{2} + \frac{6}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \] Der Schnittpunkt ist also \((3, 4.5)\). Die Lösungsmenge des Gleichungssystems ist der Punkt \((3, 4.5)\). In der Zeichnung wäre dies der einzige Punkt, an dem sich die beiden Linien schneiden.
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