Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
Löse die Gleichung mithilfe des Additionsverfahrens: 5x - 10y = 20 und -3x + 6y = -10.
Antwort vomUm die Gleichungssysteme mit dem Additionsverfahren zu lösen, gehen wir wie folgt vor: Gegeben sind die Gleichungen: 1. \( 5x - 10y = 20 \) (Gleichung 1) 2. \( -3x + 6y = -10 \) (Gleichung 2) Zuerst multiplizieren wir die zweite Gleichung mit 5, um die Koeffizienten von \( x \) gleich zu machen: \[ 5 \cdot (-3x + 6y) = 5 \cdot (-10) \] Das ergibt: \[ -15x + 30y = -50 \quad \text{(Gleichung 3)} \] Nun haben wir: 1. \( 5x - 10y = 20 \) (Gleichung 1) 2. \( -15x + 30y = -50 \) (Gleichung 3) Jetzt addieren wir die beiden Gleichungen: \[ (5x - 10y) + (-15x + 30y) = 20 + (-50) \] Das vereinfacht sich zu: \[ -10x + 20y = -30 \] Teilen wir die gesamte Gleichung durch -10: \[ x - 2y = 3 \quad \text{(Gleichung 4)} \] Jetzt haben wir eine neue Gleichung (Gleichung 4). Um \( y \) zu isolieren, können wir die Gleichung umstellen: \[ x = 2y + 3 \] Nun setzen wir \( x \) in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, zum Beispiel in Gleichung 1: \[ 5(2y + 3) - 10y = 20 \] Das ergibt: \[ 10y + 15 - 10y = 20 \] Vereinfachen wir das: \[ 15 = 20 \] Diese Gleichung ist nicht wahr, was bedeutet, dass das ursprüngliche Gleichungssystem keine Lösung hat. Die beiden Gleichungen sind parallel und schneiden sich nicht.
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