Löse das Gleichsetzungsverfahren: 6y = 3x - 2, 2y = 2x + 2

Um das Gleichsetzungsverfahren für die Gleichungen \(6y = 3x - 2\) und \(2y = 2x + 2\) anzuwenden, folge diesen Schritten:

1. **Umformen der Gleichungen**: Zuerst forme beide Gleichungen so um, dass \(y\) auf einer Seite steht.

Für die erste Gleichung:
\[
6y = 3x - 2 \implies y = \frac{3x - 2}{6} \implies y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}
\]

Für die zweite Gleichung:
\[
2y = 2x + 2 \implies y = x + 1
\]

2. **Gleichsetzen der beiden \(y\)-Werte**: Setze die beiden Ausdrücke für \(y\) gleich:
\[
\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} = x + 1
\]

3. **Lösen der Gleichung**: Multipliziere die gesamte Gleichung mit 6, um die Brüche zu eliminieren:
\[
6\left(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}\right) = 6(x + 1)
\]
\[
3x - 2 = 6x + 6
\]

Bringe alle \(x\)-Terme auf eine Seite:
\[
3x - 6x = 6 + 2
\]
\[
-3x = 8 \implies x = -\frac{8}{3}
\]

4. **Einsetzen des \(x\)-Wertes in eine der Gleichungen**: Setze \(x = -\frac{8}{3}\) in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um \(y\) zu finden. Wir verwenden die zweite Gleichung:
\[
y = x + 1 = -\frac{8}{3} + 1 = -\frac{8}{3} + \frac{3}{3} = -\frac{5}{3}
\]

5. **Lösung**: Die Lösung des Gleichungssystems ist:
\[
\left(x, y\right) = \left(-\frac{8}{3}, -\frac{5}{3}\right)
\]