Wie löst man das LGS: 2x_1 + ix_3 = i, x_1 - 3x_2 - ix_3 = 2i, ix_1 + x_2 + x_3 = 1 + i?

Question

Wie löst man das LGS: 2x_1 + ix_3 = i, x_1 - 3x_2 - ix_3 = 2i, ix_1 + x_2 + x_3 = 1 + i?

Antwort

Verwandte Fragen

Wie löst man das LGS y = 9x - 49 mit dem Gleichsetzungsverfahren Schritt für Schritt (9. Klasse)?

Wie löse ich das LGS y = 9x - 49 mit dem Gleichsetzungsverfahren?

Wie löse ich die Gleichung 1a :(2^(-1/2) * a + 1^(-1/2)) nach a auf?

Was ist das Ergebnis der Wurzel von -1?

Accepted Answer

Um das lineare Gleichungssystem (LGS) zu lösen, kann man die Gleichungen in Matrixform schreiben und dann mit Methoden wie dem Gauß-Jordan-Verfahren oder der inversen Matrix arbeiten. Hier ist das LGS in Matrixform: \[ \begin{pmatrix} 2 & 0 & i \\ 1 & -3 & -i \\ i & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} i \\ 2i \\ 1+i \end{pmatrix} \] Schritt 1: Schreibe die erweiterte Matrix des Systems: \[ \left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 0 & i & i \\ 1 & -3 & -i & 2i \\ i & 1 & 1 & 1+i \end{array}\right) \] Schritt 2: Verwende das Gauß-Jordan-Verfahren, um die erweiterte Matrix in die reduzierte Zeilenstufenform zu bringen. 1. Zeile 1 bleibt unverändert: \[ \left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 0 & i & i \\ 1 & -3 & -i & 2i \\ i & 1 & 1 & 1+i \end{array}\right) \] 2. Subtrahiere das 0,5-fache der ersten Zeile von der zweiten Zeile: \[ \left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 0 & i & i \\ 0 & -3 & -i - 0,5i & 2i - 0,5i \\ i & 1 & 1 & 1+i \end{array}\right) \] \[ \left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 0 & i & i \\ 0 & -3 & -1,5i & 1,5i \\ i & 1 & 1 & 1+i \end{array}\right) \] 3. Subtrahiere das 0,5i-fache der ersten Zeile von der dritten Zeile: \[ \left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 0 & i & i \\ 0 & -3 & -1,5i & 1,5i \\ 0 & 1 & 1 - 0,5i^2 & 1+i - 0,5i \end{array}\right) \] \[ \left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 0 & i & i \\ 0 & -3 & -1,5i & 1,5i \\ 0 & 1 & 1 + 0,5 & 1+i - 0,5i \end{array}\right) \] \[ \leftbegin{array}{ccc|c} 2 & 0 & i & i \\ 0 & -3 & -1,5i & 1,5i \\ 0 & 1 & 1,5 & 1 + 0,5i \end{array}\right) \] 4. Addiere das 1/3-fache der zweiten Zeile zur dritten Zeile: \[ \left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 0 & i & i \\ 0 & -3 & -1,5i & 1,5i \\ 0 & 0 & 1,5 + 0,5i - 0,5i & 1 + 0,5i + 0,5i \end{array}\right) \] \[ \left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 0 & i & i \\ 0 & -3 & -1,5i & 1,5i \\ 0 & 0 & 1,5 & 1 + i \end{array}\right) \] . Teile die dritte Zeile durch 1,5: \[ \left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 0 & i & i \\ 0 & -3 & -1,5i & 1,5i \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1 + i}{1,5} \end{array}\right) \] \[ \left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 0 & i & i \\ 0 & -3 & -1,5i & 1,

Accepted Answer

Um das Gleichsetzungsverfahren anzuwenden, brauchst du **zwei Gleichungen** mit denselben Variablen (meistens x und y). In deiner Aufgabe steht aber nur **eine Gleichung**: \( y = 9x - 49 \) Mit nur... [mehr]

Accepted Answer

Um das Gleichsetzungsverfahren anzuwenden, brauchst du **zwei Gleichungen** mit denselben Variablen (meistens x und y). In deiner Aufgabe steht aber nur **eine Gleichung**: \( y = 9x - 49 \) Mit nur einer Gleichung kann man das Gleichsetzungsverfahren **nicht anwenden**. Es fehlt eine zweite Gleichung, zum Beispiel so etwas wie: \( y = 2x + 3 \) **Erklärung zum Gleichsetzungsverfahren (am Beispiel):** Angenommen, du hast diese beiden Gleichungen: 1. \( y = 9x - 49 \) 2. \( y = 2x + 3 \) **Schritt 1:** Setze die beiden rechten Seiten gleich, weil beide y entsprechen: \( 9x - 49 = 2x + 3 \) **Schritt 2:** Löse nach x auf: \( 9x - 2x = 3 + 49 \) \( 7x = 52 \) \( x = \frac{52}{7} \) **Schritt 3:** Setze x in eine der beiden Gleichungen ein, um y zu berechnen: \( y = 9x - 49 \) \( y = 9 \cdot \frac{52}{7} - 49 \) \( y = \frac{468}{7} - 49 \) \( y = \frac{468}{7} - \frac{343}{7} \) \( y = \frac{125}{7} \) **Lösung:** \( x = \frac{52}{7} \) \( y = \frac{125}{7} \) **Fazit:** Für das Gleichsetzungsverfahren brauchst du **zwei Gleichungen**. Bitte überprüfe deine Aufgabe und gib ggf. die zweite Gleichung an, damit ich dir Schritt für Schritt helfen kann!

Accepted Answer

Um das Gleichsetzungsverfahren anwenden zu können, benötigst du ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit **zwei Gleichungen** und **zwei Variablen** (meistens x und y). In deiner Angabe steht... [mehr]

Accepted Answer

Um das Gleichsetzungsverfahren anwenden zu können, benötigst du ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit **zwei Gleichungen** und **zwei Variablen** (meistens x und y). In deiner Angabe steht aber nur **eine Gleichung**: \( y = 9x - 49 \) Das ist keine System von Gleichungen sondern nur eine einzelne Gleichung mit zwei Unbekannten. Das Gleichsetzungsverfahren ist hier nicht anwendbar, da mindestens zwei Gleichungen benötigt werden. **Fazit:** Mit nur einer Gleichung kann das Gleichsetzungsverfahren nicht angewendet werden. Bitte gib eine zweite Gleichung an, damit das LGS gelöst werden kann.

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( 1a : (2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}) \) nach \( a \) aufzulösen, muss zunächst klar sein, was genau gemeint ist. Ich gehe davon aus, dass du die Gleichung \[ \frac{a}{2^{-1... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( 1a : (2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}) \) nach \( a \) aufzulösen, muss zunächst klar sein, was genau gemeint ist. Ich gehe davon aus, dass du die Gleichung \[ \frac{a}{2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}} = 1 \] nach \( a \) auflösen möchtest. **Schritt 1: Schreibe die Gleichung auf** \[ \frac{a}{2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}} = 1 \] **Schritt 2: Beide Seiten mit dem Nenner multiplizieren** \[ a = 2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2} \] **Schritt 3: Alle Terme mit \( a \) auf eine Seite bringen** \[ a - 2^{-1/2} \cdot a = 1^{-1/2} \] \[ a (1 - 2^{-1/2}) = 1^{-1/2} \] **Schritt 4: Nach \( a \) auflösen** \[ a = \frac{1^{-1/2}}{1 - 2^{-1/2}} \] **Schritt 5: Werte berechnen** - \( 1^{-1/2} = 1 \), weil jede Zahl hoch 0 ist 1 und jede Zahl hoch negativ ist der Kehrwert, aber 1 bleibt 1. - \( 2^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \) Also: \[ a = \frac{1}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}} \] **Schritt 6: Bruch vereinfachen** \[ a = \frac{1}{\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}}} \] \[ a = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} \] **Optional: Bruch rationalisieren** \[ a = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{2 + \sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2 - 1^2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{2 - 1} = 2 + \sqrt{2} \] **Endergebnis:** \[ a = 2 + \sqrt{2} \] Das ist die Lösung für \( a \).

Accepted Answer

Das Ergebnis der Wurzel aus -1 ist die sogenannte imaginäre Einheit und wird mit dem Buchstaben \( i \) bezeichnet. Mathematisch gilt: \[ \sqrt{-1} = i \] Dabei ist \( i \) definiert als die Za... [mehr]

Accepted Answer

Das Ergebnis der Wurzel aus -1 ist die sogenannte imaginäre Einheit und wird mit dem Buchstaben \( i \) bezeichnet. Mathematisch gilt: \[ \sqrt{-1} = i \] Dabei ist \( i \) definiert als die Zahl, für die \( i^2 = -1 \) gilt. Sie ist die Grundlage der komplexen Zahlen.