Wie berechnet man die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit dem Satz des Pythagoras?

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Um die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit dem Satz des Pythagoras zu berechnen, kannst du die folgenden Schritte befolgen: 1. **Teile das gleichseitige Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke:** - Ein gleichseitiges Dreieck hat alle Seiten gleich lang. Wenn du eine Höhe einzeichnest, teilst du das Dreieck in zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke. 2. **Benenne die Seiten:** - Sei \( a \) die Länge einer Seite des gleichseitigen Dreiecks. - Die Höhe \( h \) teilt die Basis in zwei Hälften, also hat jede Hälfte die Länge \( \frac{a}{2} \). 3. **Verwende den Satz des Pythagoras:** - In einem der rechtwinkligen Dreiecke ist die Hypotenuse die Seite des gleichseitigen Dreiecks \( a \), und die beiden Katheten sind \( \frac{a}{2} \) und \( h \). - Der Satz des Pythagoras lautet: \( a^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2 \). 4. **Löse die Gleichung nach \( h \) auf:** - \( a^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2 \) - \( a^2 = \frac{a^2}{4} + h^2 \) - \(^2 - \frac{a^2}{4} = h^2 \) - \( \{3a^2}{4} = h^2 \) - \( h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} \) - \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \) Also ist die Höhe \( h \) eines gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge \( a \) gleich \( \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

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