Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Wie entsteht der Graph der Funktion f(x) = -x² + 1 aus der normalen Parabel?
Antwort vomDie Funktion \( f(x) = -x^2 + 1 \) ist eine Transformation der Normalparabel \( g(x) = x^2 \). Hier sind die Schritte, wie der Graph von \( g(x) \) zu \( f(x) \) entsteht: 1. **Spiegelung an der x-Achse**: Der negative Vorfaktor vor \( x^2 \) bewirkt, dass die Parabel nach unten geöffnet wird. Das bedeutet, dass der Graph von \( g(x) \) (der nach oben geöffnet ist) an der x-Achse gespiegelt wird. 2. **Verschiebung nach oben**: Der Term \( +1 \) verschiebt den gesamten Graphen um 1 Einheit nach oben. Das bedeutet, dass der Scheitelpunkt der Parabel von \( (0, 0) \) bei \( g(x) \) auf \( (0, 1) \) bei \( f(x) \) verschoben wird. Zusammengefasst: Der Graph von \( f(x) = -x^2 + 1 \) entsteht durch eine Spiegelung der Normalparabel \( g(x) = x^2 \) an der x-Achse und anschließender Verschiebung um 1 Einheit nach oben. Der Scheitelpunkt der Parabel liegt somit bei \( (0, 1) \).
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Was ist die Umkehrfunktion von -x?
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