Ja: Die Ellipsengleichung folgt direkt aus der Definition „Summe der Abstände zu zwei Brennpunkten ist konstant“; daraus ergibt sich nach Umformen die Standardform \(\frac{x^2}{a^2}+\...
Wie löse ich die Gleichung 25 = d*h + π + h^2/2 nach h auf?
Antwort vomUm die Gleichung \( 25 = d \cdot h + \pi + \frac{h^2}{2} \) nach \( h \) aufzulösen, folge diesen Schritten: 1. Bringe die Gleichung in eine Standardform eines quadratischen Gleichung: \[ \frac{h^2}{2} + d \cdot h + \pi - 25 = 0 \] 2. Multipliziere die gesamte Gleichung mit 2, um die Brüche zu eliminieren: \[ h^2 + 2d \cdot h + 2\pi - 50 = 0 \] 3. Dies ist eine quadratische Gleichung der Form \( ah^2 + bh + c = 0 \), wobei: \[ a = 1 \] \[ b = 2d \] \[ c = 2\pi - 50 \] 4. Verwende die Mitternachtsformel (quadratische Lösungsformel) \( h = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \): \[ h = \frac{-(2d) \pm \sqrt{(2d)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2\pi - 50)}}{2 \cdot 1} \] 5. Vereinfache die Ausdrücke: \[ h = \frac{-2d \pm \sqrt{4d^2 - 8\pi + 200}}{2} \] 6. Ziehe den Faktor 2 im Nenner heraus: \[ h = \frac{-2d \pm \sqrt{4(d^2 - 2\pi + 50)}}{2} \] \[ h = -d \pm \sqrt{d^2 - 2\pi + 50} \] Damit erhältst du die beiden möglichen Lösungen für \( h \): \[ h = -d + \sqrt{d^2 - 2\pi + 50} \] oder \[ h = -d - \sqrt{d^2 - 2\pi + 50} \] Diese beiden Werte sind die Lösungen der Gleichung nach \( h \).
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