Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
Bestimme die Gleichung der Parabel durch die Punkte A(1,5), B(2,9), C(3,19).
Antwort vomUm die Gleichung der Parabel zu bestimmen, die durch die Punkte A(1, 5), B(2, 9) und C(3, 19) verläuft, nehmen wir an, dass die Parabel die Form \( y = ax^2 + bx + c \) hat. Wir setzen die Koordinaten der Punkte in die Gleichung ein, um ein Gleichungssystem zu erstellen. 1. Für Punkt A(1, 5): \[ 5 = a(1)^2 + b(1) + c \quad \Rightarrow \quad a + b + c = 5 \quad \text{(Gleichung 1)} \] 2. Für Punkt B(2, 9): \[ 9 = a(2)^2 + b(2) + c \quad \Rightarrow \quad 4a + 2b + c = 9 \quad \text{(Gleichung 2)} \] 3. Für Punkt C(3, 19): \[ 19 = a(3)^2 + b(3) + c \quad \Rightarrow \quad 9a + 3b + c = 19 \quad \text{(Gleichung 3)} \] Jetzt haben wir das folgende Gleichungssystem: \[ \begin{align*} 1. & \quad a + b + c = 5 \\ 2. & \quad 4a + 2b + c = 9 \\ 3. & \quad 9a + 3b + c = 19 \\ \end{align*} \] Um das System zu lösen, subtrahieren wir die Gleichungen: Von Gleichung 2 - Gleichung 1: \[ (4a + 2b + c) - (a + b + c) = 9 - 5 \\ 3a + b = 4 \quad \text{(Gleichung 4)} \] Von Gleichung 3 - Gleichung 2: \[ (9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = 19 - 9 \\ 5a + b = 10 \quad \text{(Gleichung 5)} \] Jetzt haben wir ein neues System mit den Gleichungen 4 und 5: \[ \begin{align*} 4. & \quad 3a + b = 4 \\ 5. & \quad 5a + b = 10 \\ \end{align*} \] Subtrahiere Gleichung 4 von Gleichung 5: \[ (5a + b) - (3a + b) = 10 - 4 \\ 2a = 6 \\ a = 3 \] Setze \( a = 3 \) in Gleichung 4 ein: \[ 3(3) + b = 4 \\ 9 + b = 4 \\ b = 4 - 9 \\ b = -5 \] Setze \( a = 3 \) und \( b = -5 \) in Gleichung 1 ein: \[ 3 - 5 + c = 5 \\ -2 + c = 5 \\ c = 7 \] Die Koeffizienten sind also \( a = 3 \), \( b = -5 \) und \( c = 7 \). Die Gleichung der Parabel lautet: \[ y = 3x^2 - 5x + 7 \]
Verwandte Fragen
Wie berechnet man 96 % von 27 Punkten?
Der Prozentwert wird so berechnet: Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz Hier: Grundwert = 27 Prozentsatz = 96 % = 0,96 Rechnung: 27 × 0,96 = 25,92 96 % von 27 Punkten sind 25,92 Punk...
2·8^(2x+2) = Wurzel 32: Wie berechnet man x?
\(2 \cdot 8^{(2x+2)} = \sqrt{32}\) Umformen: \(8 = 2^3\) \(\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = 2^{5/2}\) Dann: \(2 \cdot (2^3)^{(2x+2)} = 2^{5/2}\) \(2 \cdot 2^{6x+6} = 2^{5/2}\) \(2^{1+6x+6} = 2^{5/2}\)...
Wie lautet die Umkehrfunktion zu P = A + B·V + C·V^2?
Gesucht ist \(v\) in Abhängigkeit von \(P\): \[ P=A+Bv+Cv^2 \;\;\Longrightarrow\;\; Cv^2+Bv+(A-P)=0 \] Quadratische Lösungsformel: \[ v(P)=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4C(A-P)}}{2C} \quad (C\neq...
Was bedeutet ursprüngliche Geometrie ohne euklidische Einschränkungen für Grenzprozesse und die Parabel y = x^2?
Deine Frage scheint sich auf die Kosten („Was kostet…“) oder den Wert („Was leistet…“) der ursprünglichen Geometrie im Vergleich zur euklidischen Geometrie z...
Widerspricht eine Parabel den euklidischen Axiomen und ist deshalb eine unmögliche Figur?
Nein, eine Parabel ist keine „unmögliche“ Figur und widerspricht den euklidischen Axiomen nicht. Im Gegenteil: Parabeln sind klassische Objekte der euklidischen Geometrie. Begrü...
Was bedeutet eine nichteuklidische Geometrie, in der quadratische und kubische Parabeln zugelassen sind, und welche neuen Einsichten ergeben sich daraus?
In der klassischen euklidischen Geometrie werden Geraden als die grundlegenden „Linien“ betrachtet, auf denen die Geometrie aufgebaut ist. In nichteuklidischen Geometrien (wie der hyperbol...
Wie funktioniert lineare Regression mit 3 Punkten?
Um eine lineare Regression mit 3 Punkten durchzuführen, suchst du die beste Gerade (y = mx + b), die durch die Punkte (x₁, y₁), (x₂, y₂) und (x₃, y₃) passt. Das Ziel ist, die Parameter m (Steigun...
Worin unterscheidet sich die Kurvenerzeugung der Parabel y=x^2 von der des Kreises y=(r^2-x^2)^{1/2}, sodass Euklid sie nicht zulässt?
Die Unterschiede in der Kurvenerzeugung zwischen der Parabel \( y = x^2 \) und dem Kreis \( y = \sqrt{r^2 - x^2} \) liegen in den Prinzipien der klassischen euklidischen Geometrie, wie sie Euklid in s...
Wie kann ich eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung verwenden?
Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitut...
