Wie löse ich das Gleichungssystem 7x-11y=1 und 14x-20y=12 mit dem Gleichsetzungsverfahren?

Question

Wie löse ich das Gleichungssystem 7x-11y=1 und 14x-20y=12 mit dem Gleichsetzungsverfahren?

Antwort

Verwandte Fragen

Löse die Gleichung 7 + 3x = 8 + (8x - 6) und gib die Lösungsmenge an.

Welche Beziehung müssen a, b und c haben, damit ax² + bx + c = 0 genau eine reelle Lösung hat?

Löse die Gleichung 4(x + 1) - 2x = 2(x + 2).

18 + 11x - 7 + 3x = 31?

17x + 23 - 12x - 15 = 48?

7x + 19 - 4x + 2 = 70?

3x + 8 + 6x - 3 = 32?

Beurteile die Aussage: Keine Gleichung vierten Grades hat die Lösungen -5, 0 und 5.

Jede Gleichung dritten Grades hat mindestens eine Lösung.

Was sind die Nullstellen von f(x) = (x - 2,5)² + 1?

Accepted Answer

Um das Gleichsetzungsverfahren anzuwenden, müssen die beiden Gleichungen so umgeformt werden, dass eine Variable in beiden Gleichungen gleich ist. Hier sind die beiden Gleichungen: 1. \( 7x - 11y = 1 \) 2. \( 14x - 20y = 12 \) Zuerst wird die erste Gleichung so umgeformt, dass \( x \) isoliert wird: \[ 7x - 11y = 1 \] \[ 7x = 11y + 1 \] \[ x = \frac{11y + 1}{7} \] Nun wird die zweite Gleichung so umgeformt, dass \( x \) isoliert wird: \[ 14x - 20y = 12 \] \[ 14x = 20y + 12 \] \[ x = \frac{20y + 12}{14} \] \[ x = \frac{10y + 6}{7} \] Jetzt werden die beiden Ausdrücke für \( x \) gleichgesetzt: \[ \frac{11y + 1}{7} = \frac{10y + 6}{7} \] Da die Nenner gleich sind, können die Zähler gleichgesetzt werden: \[ 11y + 1 = 10y + 6 \] Nun wird nach \( y \) aufgelöst: \[ 11y - 10y = 6 - 1 \] \[ y = 5 \] Jetzt wird der Wert von \( y \) in eine der ursprünglichen Gleichungen eingesetzt, um \( x \) zu finden. Verwenden wir die erste Gleichung: \[ 7x - 11(5) = 1 \] \[ 7x - 55 = 1 \] \[ 7x = 56 \] \[ x = 8 \] Die Lösung des Gleichungssystems ist: \[ x = 8 \] \[ y = 5 \]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(7 + 3x = 8 + (8x - 6)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Vereinfache die rechte Seite der Gleichung: \[ 7 + 3x = 8 + 8x - 6 \] \[ 7 + 3x = 2 + 8x \] 2.... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(7 + 3x = 8 + (8x - 6)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Vereinfache die rechte Seite der Gleichung: \[ 7 + 3x = 8 + 8x - 6 \] \[ 7 + 3x = 2 + 8x \] 2. Bringe alle \(x\)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite: \[ 7 - 2 = 8x - 3x \] \[ 5 = 5x \] 3. Teile beide Seiten durch 5: \[ x = 1 \] Die Lösungsmenge ist somit: \[ \{1\} \]

Accepted Answer

Damit die Gleichung \( ax^2 + bx + c = 0 \) genau eine reelle Lösung hat, muss die Diskriminante \( D \) gleich null sein. Die Diskriminante wird durch die Formel \( D = b^2 - 4ac \) berechnet.... [mehr]

Accepted Answer

Damit die Gleichung \( ax^2 + bx + c = 0 \) genau eine reelle Lösung hat, muss die Diskriminante \( D \) gleich null sein. Die Diskriminante wird durch die Formel \( D = b^2 - 4ac \) berechnet. Die Bedingung für genau eine reelle Lösung ist also: \[ b^2 - 4ac = 0 \] Wenn diese Gleichung erfüllt ist, hat die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung.

Accepted Answer

Um die Gleichung \(4(x + 1) - 2x = 2(x + 2)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Verteile die Terme auf beiden Seiten der Gleichung: \[ 4x + 4 - 2x = 2x + 4 \] 2. Fasse die Terme auf... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(4(x + 1) - 2x = 2(x + 2)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Verteile die Terme auf beiden Seiten der Gleichung: \[ 4x + 4 - 2x = 2x + 4 \] 2. Fasse die Terme auf der linken Seite zusammen: \[ (4x - 2x) + 4 = 2x + 4 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 2x + 4 = 2x + 4 \] 3. Subtrahiere \(2x\) von beiden Seiten: \[ 4 = 4 \] Da die Gleichung \(4 = 4\) immer wahr ist, bedeutet dies, dass die ursprüngliche Gleichung für alle Werte von \(x\) gilt. Die Lösung ist also, dass \(x\) jede reelle Zahl sein kann.

Accepted Answer

Um die Gleichung \( 18 + 11x - 7 + 3x = 31 \) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die konstanten Terme auf der linken Seite zusammen: \[ 18 - 7 = 11 \] Somit wird die Gleichun... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \( 18 + 11x - 7 + 3x = 31 \) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die konstanten Terme auf der linken Seite zusammen: \[ 18 - 7 = 11 \] Somit wird die Gleichung zu: \[ 11 + 11x + 3x = 31 \] 2. Fasse die \( x \)-Terme zusammen: \[ 11x + 3x = 14x \] Jetzt sieht die Gleichung so aus: \[ 11 + 14x = 31 \] 3. Subtrahiere 11 von beiden Seiten: \[ 14x = 31 - 11 \] Das ergibt: \[ 14x = 20 \] 4. Teile beide Seiten durch 14, um \( x \) zu isolieren: \[ x = \frac{20}{14} = \frac{10}{7} \] Die Lösung der Gleichung ist also: \[ x = \frac{10}{7} \]

Accepted Answer

Um die Gleichung \( 17x + 23 - 12x - 15 = 48 \) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \( x \)-Terme und die konstanten Terme zusammen: \[ (17x - 12x) + (23 - 15) = 48 \] Das... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \( 17x + 23 - 12x - 15 = 48 \) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \( x \)-Terme und die konstanten Terme zusammen: \[ (17x - 12x) + (23 - 15) = 48 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 5x + 8 = 48 \] 2. Subtrahiere 8 von beiden Seiten: \[ 5x = 48 - 8 \] Das ergibt: \[ 5x = 40 \] 3. Teile beide Seiten durch 5: \[ x = \frac{40}{5} \] Das ergibt: \[ x = 8 \] Die Lösung der Gleichung ist also \( x = 8 \).

Accepted Answer

Um die Gleichung \(7x + 19 - 4x + 2 = 70\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme zusammen: \[ (7x - 4x) + (19 + 2) = 70 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 3x +... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(7x + 19 - 4x + 2 = 70\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme zusammen: \[ (7x - 4x) + (19 + 2) = 70 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 3x + 21 = 70 \] 2. Subtrahiere 21 von beiden Seiten: \[ 3x = 70 - 21 \] Das ergibt: \[ 3x = 49 \] 3. Teile beide Seiten durch 3: \[ x = \frac{49}{3} \] Das Ergebnis ist: \[ x = 16 \frac{1}{3} \text{ oder } x \approx 16.33 \]

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Um die Gleichung \(3x + 8 + 6x - 3 = 32\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme und die konstanten Terme zusammen: \[ (3x + 6x) + (8 - 3) = 32 \] Das vereinfacht... [mehr]

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Um die Gleichung \(3x + 8 + 6x - 3 = 32\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme und die konstanten Terme zusammen: \[ (3x + 6x) + (8 - 3) = 32 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 9x + 5 = 32 \] 2. Subtrahiere 5 von beiden Seiten der Gleichung: \[ 9x = 32 - 5 \] Das ergibt: \[ 9x = 27 \] 3. Teile beide Seiten durch 9: \[ x = \frac{27}{9} \] Das vereinfacht sich zu: \[ x = 3 \] Die Lösung der Gleichung ist also \(x = 3\).

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Die Aussage ist falsch. Eine Gleichung vierten Grades kann bis zu vier Lösungen (Wurzeln) haben, und es ist möglich, dass sie die Lösungen -5, 0 und 5 hat. Um eine solche Gleichung zu k... [mehr]

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Die Aussage ist falsch. Eine Gleichung vierten Grades kann bis zu vier Lösungen (Wurzeln) haben, und es ist möglich, dass sie die Lösungen -5, 0 und 5 hat. Um eine solche Gleichung zu konstruieren, kann man die bekannten Wurzeln in die Faktorisierung einbeziehen. Eine mögliche Gleichung könnte zum Beispiel so aussehen: \( f(x) = (x + 5)(x)(x - 5)(x - r) \) Hierbei ist \( r \) eine weitere Wurzel, die die Gleichung vervollständigt. Da es unendlich viele Möglichkeiten für \( r \) gibt, ist es durchaus möglich, eine Gleichung vierten Grades zu finden, die die Lösungen -5, 0 und 5 enthält.

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Die Aussage ist korrekt. Jede Gleichung dritten Grades (auch kubische Gleichung genannt) hat mindestens eine Lösung im Bereich der komplexen Zahlen. Dies folgt aus dem Fundamentalsatz der Algebra... [mehr]

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Die Aussage ist korrekt. Jede Gleichung dritten Grades (auch kubische Gleichung genannt) hat mindestens eine Lösung im Bereich der komplexen Zahlen. Dies folgt aus dem Fundamentalsatz der Algebra, der besagt, dass jede nicht konstante polynomiale Gleichung mindestens so viele Lösungen hat, wie der Grad des Polynoms angibt. Da eine Gleichung dritten Grades ein Polynom dritten Grades ist, hat sie also mindestens eine Lösung, die entweder reell oder komplex sein kann.

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Um die Nullstellen der Funktion \( f(x) = (x - 2.5)^2 + 1 \) zu finden, setzt man die Funktion gleich null: \[ (x - 2.5)^2 + 1 = 0 \] Zuerst isolieren wir den quadratischen Term: \[ (x - 2.5)^2 = -... [mehr]

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Um die Nullstellen der Funktion \( f(x) = (x - 2.5)^2 + 1 \) zu finden, setzt man die Funktion gleich null: \[ (x - 2.5)^2 + 1 = 0 \] Zuerst isolieren wir den quadratischen Term: \[ (x - 2.5)^2 = -1 \] Da der Ausdruck \((x - 2.5)^2\) immer größer oder gleich null ist (da es sich um ein Quadrat handelt), kann er niemals gleich \(-1\) sein. Daher hat die Funktion \( f(x) = (x - 2.5)^2 + 1 \) keine Nullstellen.