Wie sieht eine Funktion aus, wenn x ganzzahlig ist und y im kartesischen Produkt der ganzen Zahlen ist?

Eine Funktion, die von den ganzen Zahlen \( \mathbb{Z} \) in das kartesische Produkt \( \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \) abbildet, kann beispielsweise so definiert werden:

\( f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \)

Eine mögliche Definition könnte sein:

\( f(x) = (x, x^2) \)

Hierbei wird jedem ganzzahligen Wert \( x \) ein Paar \( (x, x^2) \) zugeordnet, wobei das erste Element des Paares \( x \) selbst und das zweite Element \( x^2 \) ist.

Eine andere Möglichkeit wäre:

\( f(x) = (x, 0) \)

In diesem Fall wird jedem \( x \) das Paar \( (x, 0) \) zugeordnet, was eine Abbildung auf die x-Achse im kartesischen Koordinatensystem darstellt.

Es gibt unendlich viele Möglichkeiten, solche Funktionen zu definieren, solange sie jedem Element aus \( \mathbb{Z} \) ein eindeutiges Paar aus \( \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \) zuordnen.