Für f(t) = 2,5 · (1 - e^(0,1t)) ist die Ableitung: f'(t) = 2,5 · ( -0,1 · e^(0,1t) ) also vereinfacht: f'(t) = -0,25 · e^(0,1t) Ergebnis: f'(t) =...
Wie oft kann die Funktion f(x)=e^2x abgeleitet werden?
Antwort vomDie Funktion \( f(x) = e^{2x} \) kann wie folgt abgeleitet werden: 1. Erste Ableitung: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{2x}) = 2e^{2x} \] 2. Zweite Ableitung: \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(2e^{2x}) = 2 \cdot 2e^{2x} = 4e^{2x} \] 3. Dritte Ableitung: \[ f'''(x) = \frac{d}{dx}(4e^{2x}) = 4 \cdot 2e^{2x} = 8e^{2x} \] 4. Vierte Ableitung: \[ f^{(4)}(x) = \frac{d}{dx}(8e^{2x}) = 8 \cdot 2e^{2x} = 16e^{2x} \] Die Ableitungen folgen dem Muster \( f^{(n)}(x) = 2^n e^{2x} \). Daher kann die Funktion beliebig oft abgeleitet werden, und die n-te Ableitung ist: \[ f^{(n)}(x) = 2^n e^{2x} \]
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