Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitut...
f(x)=2x²+4x-1 Nullstelle?
Antwort vomUm die Nullstellen der Funktion \( f(x) = 2x^2 + 4x - 1 \) zu finden, setzt man die Funktion gleich null: \[ 2x^2 + 4x - 1 = 0. \] Diese quadratische Gleichung kann mit der Mitternachtsform (auch bekannt als quadratische Formel) gelöst werden: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] wobei \( a = 2 \), \( b = 4 \) und \( c = -1 \). Zuerst berechnen wir die Diskriminante \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 16 + 8 = 24. \] Da die Diskriminante positiv ist, gibt es zwei reelle Nullstellen. Jetzt setzen wir die Werte in die Mitternachtsformel ein: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{6}}{4} = \frac{-2 \pm \sqrt{6}}{2}. \] Die beiden Nullstellen sind somit: \[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{6}}{2} \quad \text{und} \quad x_2 = \frac{-2 - \sqrt{6}}{2}. \]
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