Wie wandle ich einen Ausdruck in die Form p(x)/q(x)?

Um einen Ausdruck in die Form \( \frac{p(x)}{q(x)} \) zu bringen, musst du sicherstellen, dass der Ausdruck als Bruch dargestellt wird, wobei \( p(x) \) und \( q(x) \) Polynome sind. Hier sind die allgemeinen Schritte:

1. **Identifiziere den Ausdruck**: Bestimme, welcher Ausdruck in die Bruchform umgewandelt werden soll.

2. **Faktorisieren**: Versuche, den Zähler und den Nenner des Ausdrucks zu faktorisieren, falls möglich. Dies hilft, die Form \( \frac{p(x)}{q(x)} \) klarer zu erkennen.

3. **Bruchbildung**: Schreibe den Ausdruck als Bruch, indem du den Zähler und den Nenner identifizierst. Der Zähler wird \( p(x) \) und der Nenner wird \( q(x) \).

4. **Vereinfachen**: Falls möglich, vereinfache den Bruch, indem du gemeinsame Faktoren im Zähler und Nenner kürzt.

Ein Beispiel:

Gegeben sei der Ausdruck \( \frac{2x^2 + 4x}{x^2 - 4} \).

1. **Faktorisieren**:
- Zähler: \( 2x^2 + 4x = 2x(x + 2) \)
- Nenner: \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \)

2. **Bruchbildung**:
\[
\frac{2x(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)}
\]

3. **Vereinfachen**:
Kürze den gemeinsamen Faktor \( (x + 2) \):
\[
\frac{2x}{x - 2}
\]

Der Ausdruck in der Form \( \frac{p(x)}{q(x)} \) ist also \( \frac{2x}{x - 2} \).

Falls du spezifische Beispiele oder weitere Details benötigst, stelle bitte eine präzisere Frage.