Wie wandle ich einen Ausdruck in die Form p(x)/q(x)?

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Um einen Ausdruck in die Form \( \frac{p(x)}{q(x)} \) zu bringen, musst du sicherstellen, dass der Ausdruck als Bruch dargestellt wird, wobei \( p(x) \) und \( q(x) \) Polynome sind. Hier sind die allgemeinen Schritte: 1. **Identifiziere den Ausdruck**: Bestimme, welcher Ausdruck in die Bruchform umgewandelt werden soll. 2. **Faktorisieren**: Versuche, den Zähler und den Nenner des Ausdrucks zu faktorisieren, falls möglich. Dies hilft, die Form \( \frac{p(x)}{q(x)} \) klarer zu erkennen. 3. **Bruchbildung**: Schreibe den Ausdruck als Bruch, indem du den Zähler und den Nenner identifizierst. Der Zähler wird \( p(x) \) und der Nenner wird \( q(x) \). 4. **Vereinfachen**: Falls möglich, vereinfache den Bruch, indem du gemeinsame Faktoren im Zähler und Nenner kürzt. Ein Beispiel: Gegeben sei der Ausdruck \( \frac{2x^2 + 4x}{x^2 - 4} \). 1. **Faktorisieren**: - Zähler: \( 2x^2 + 4x = 2x(x + 2) \) - Nenner: \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \) 2. **Bruchbildung**: \[ \frac{2x(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} \] 3. **Vereinfachen**: Kürze den gemeinsamen Faktor \( (x + 2) \): \[ \frac{2x}{x - 2} \] Der Ausdruck in der Form \( \frac{p(x)}{q(x)} \) ist also \( \frac{2x}{x - 2} \). Falls du spezifische Beispiele oder weitere Details benötigst, stelle bitte eine präzisere Frage.

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