Wie wandle ich einen Ausdruck in die Form p(x)/q(x)?

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Wie wandle ich einen Ausdruck in die Form p(x)/q(x)?

Antwort

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Um einen Ausdruck in die Form \( \frac{p(x)}{q(x)} \) zu bringen, musst du sicherstellen, dass der Ausdruck als Bruch dargestellt wird, wobei \( p(x) \) und \( q(x) \) Polynome sind. Hier sind die allgemeinen Schritte: 1. **Identifiziere den Ausdruck**: Bestimme, welcher Ausdruck in die Bruchform umgewandelt werden soll. 2. **Faktorisieren**: Versuche, den Zähler und den Nenner des Ausdrucks zu faktorisieren, falls möglich. Dies hilft, die Form \( \frac{p(x)}{q(x)} \) klarer zu erkennen. 3. **Bruchbildung**: Schreibe den Ausdruck als Bruch, indem du den Zähler und den Nenner identifizierst. Der Zähler wird \( p(x) \) und der Nenner wird \( q(x) \). 4. **Vereinfachen**: Falls möglich, vereinfache den Bruch, indem du gemeinsame Faktoren im Zähler und Nenner kürzt. Ein Beispiel: Gegeben sei der Ausdruck \( \frac{2x^2 + 4x}{x^2 - 4} \). 1. **Faktorisieren**: - Zähler: \( 2x^2 + 4x = 2x(x + 2) \) - Nenner: \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \) 2. **Bruchbildung**: \[ \frac{2x(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} \] 3. **Vereinfachen**: Kürze den gemeinsamen Faktor \( (x + 2) \): \[ \frac{2x}{x - 2} \] Der Ausdruck in der Form \( \frac{p(x)}{q(x)} \) ist also \( \frac{2x}{x - 2} \). Falls du spezifische Beispiele oder weitere Details benötigst, stelle bitte eine präzisere Frage.

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Die Zahl 20 kann als Bruch geschrieben werden, indem du sie als Zähler und 1 als Nenner verwendest: \[ 20 = \frac{20}{1} \] Das ist die Darstellung von 20 als Bruch.

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Die Zahl 20 kann als Bruch geschrieben werden, indem du sie als Zähler und 1 als Nenner verwendest: \[ 20 = \frac{20}{1} \] Das ist die Darstellung von 20 als Bruch.

Kategorie: Mathematik Tags: Bruch Zahl Umwandlung

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Eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion, die durch ein Polynom dargestellt wird. Das bedeutet, sie hat die Form f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀ Dabei sind a₀, a₁, ..., aₙ reelle Z... [mehr]

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Eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion, die durch ein Polynom dargestellt wird. Das bedeutet, sie hat die Form f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀ Dabei sind a₀, a₁, ..., aₙ reelle Zahlen (die sogenannten Koeffizienten) und n ist eine natürliche Zahl (der Grad des Polynoms). Die Variable x darf nur mit ganzzahligen, nicht-negativen Exponenten vorkommen. Es gibt keine Brüche, Wurzeln oder andere Funktionen von x. Beispiele für ganzrationale Funktionen: - f(x) = 2x³ - 5x + 7 (Polynom dritten Grades) - f(x) = x² + 4x + 4 (Polynom zweiten Grades) - f(x) = 5 (Polynom nullten Grades) Ganzrationale Funktionen werden auch als Polynomfunktionen bezeichnet.

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\(\left(\frac{x}{2y}\right)^4 = \frac{x^4}{(2y)^4} = \frac{x^4}{16y^4}\)

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\(\left(\frac{x}{2y}\right)^4 = \frac{x^4}{(2y)^4} = \frac{x^4}{16y^4}\)

Kategorie: Mathematik Tags: Potenz Bruch Ausmultiplizieren

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Um 102 durch 17 zu rechnen, teilst du 102 durch 17: 102 ÷ 17 = 6 Das Ergebnis ist 6.

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Um 102 durch 17 zu rechnen, teilst du 102 durch 17: 102 ÷ 17 = 6 Das Ergebnis ist 6.

Kategorie: Mathematik Tags: Division Rechnung Bruch

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Um 5250 durch 3500 zu teilen, kannst du den Bruch vereinfachen. 1. Schreibe den Bruch: \( \frac{5250}{3500} \). 2. Teile sowohl den Zähler als auch den Nenner durch 3500: \( \frac{5250 \div 3500}{3500 \div 3500} = \frac{1.5}{1} \). Das Ergebnis ist 1,5.

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Der Satz von Vieta beschreibt die Beziehungen zwischen den Koeffizienten eines Polynoms und den Wurzeln dieses Polynoms. Für ein quadratisches Polynom der Form \( ax^2 + bx + c = 0 \) mit den Wurzeln \( x_1 \) und \( x_2 \) gilt: 1. Die Summe der Wurzeln: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) 2. Das Produkt der Wurzeln: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \) **Ein einfacher Beweis:** 1. **Polynom umformen:** Beginne mit der allgemeinen Form des quadratischen Polynoms: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] 2. **Wurzeln ausdrücken:** Angenommen, die Wurzeln \( x_1 \) und \( x_2 \) sind Lösungen der Gleichung. Dann kann das Polynom auch als Produkt der Wurzeln geschrieben werden: \[ a(x - x_1)(x - x_2) = 0 \] 3. **Ausmultiplizieren:** Multipliziere die Klammern aus: \[ a(x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2) = 0 \] Dies ergibt: \[ ax^2 - a(x_1 + x_2)x + ax_1x_2 = 0 \] 4. **Vergleich der Koeffizienten:** Vergleiche die Koeffizienten mit der ursprünglichen Form \( ax^2 + bx + c = 0 \): - Der Koeffizient von \( x \) gibt uns \( -a(x_1 + x_2) = b \), was zu \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) führt. - Der konstante Term ergibt \( ax_1x_2 = c \), was zu \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \) führt. Somit sind die Beziehungen, die der Satz von Vieta beschreibt, bewiesen.

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Die 4. Wurzel aus \( \frac{1}{16} \) ist \( \frac{1}{2} \). Dies lässt sich so erklären: \[ \frac{1}{16} = \left( \frac{1}{2} \right)^4 \] Daher ist die 4. Wurzel von \( \frac{1}{16} \) gleich \( \frac{1}{2} \).

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Der Ausdruck \((A^3 - B^3)(A^3 + B^3)\) kann mithilfe der Identität für die Differenz und die Summe von Kuben vereinfacht werden. Zuerst erkennen wir, dass: \[ A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2) \] und \[ A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2) \] Wenn wir diese beiden Identitäten kombinieren, erhalten wir: \[ (A^3 - B^3)(A^3 + B^3) = (A - B)(A^2 + AB + B^2)(A + BA^2 - AB + B^2) \] Das Produkt \((A^3 - B^3)(A^3 + B^3)\) kann auch als \((A^6 - B^6)\) geschrieben werden, da es sich um die Differenz der sechsten Potenzen handelt. Zusammenfassend ergibt sich: \[ (A^3 - B^3)(A^3 + B^3) = A^6 - B^6 \]

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Der gemeinsame Nenner von 445 und 1000 ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) dieser beiden Zahlen. Um das kgV zu finden, zerlegen wir beide Zahlen in ihre Primfaktoren: - 445 = 5 × 89 - 1... [mehr]

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Der gemeinsame Nenner von 445 und 1000 ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) dieser beiden Zahlen. Um das kgV zu finden, zerlegen wir beide Zahlen in ihre Primfaktoren: - 445 = 5 × 89 - 1000 = 10^3 = (2 × 5)^3 = 2^3 × 5^3 Jetzt nehmen wir die höchsten Potenzen der Primfaktoren: - Für die 2: 2^3 (aus 1000) - Für die 5: 5^3 (aus 1000) - Für die 89: 89^1 (aus 445) Das kgV ist also: kgV = 2^3 × 5^3 × 89^1 = 8 × 125 × 89 = 89000. Der gemeinsame Nenner von 445 und 1000 ist somit 89000.

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1/2 mal fünf ergibt 2,5.

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1/2 mal fünf ergibt 2,5.

Kategorie: Mathematik Tags: Bruch Multiplikation Ergebnis