Was ist die Ableitung von f(x)=2x^3-2x^2+4x-1?

Question

Was ist die Ableitung von f(x)=2x^3-2x^2+4x-1?

Antwort

Verwandte Fragen

Wie lautet die Ableitung von f(x) = ((x-3)(x+2))/((x+1)(x+5))?

Was ist die Produktregel einfach erklärt?

Wie lautet die Ableitung von f(x)=e^(a*x)?

Was ist eine ganzrationale Funktion?

Wie lautet die erste Ableitung der Quadratwurzel von x?

Wie rundet man 45 auf die nächste Zehnerstelle?

Ist 0 durch 0 dasselbe wie 0 durch 1?

Was bedeutet das Symbol \times?

Wie kann ich eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung verwenden?

Was ist eine geometrische Entität?

Accepted Answer

Die Ableitung der Funktion \( f(x) = 2x^3 - 2x^2 + 4x - 1 \) kann durch Anwendung der Potenzregel und der Konstantenregel berechnet werden. Die Potenzregel besagt, dass die Ableitung von \( x^n \) gleich \( n \cdot x^{n-1} \) ist. Hier ist die Schritt-für-Schritt-Ableitung: 1. Ableitung von \( 2x^3 \): \[ \frac{d}{dx}(2x^3) = 2 \cdot 3x^{3-1} = 6x^2 \] 2. Ableitung von \( -2x^2 \): \[ \frac{d}{dx}(-2x^2) = -2 \cdot 2x^{2-1} = -4x \] 3. Ableitung von \( 4x \): \[ \frac{d}{dx}(4x) = 4 \] 4. Ableitung der Konstante \( -1 \): \[ \frac{d}{dx}(-1) = 0 \] Nun die einzelnen Ableitungen zusammenfügen: \[ f'(x) = 6x^2 - 4x + 4 \] Die Ableitung der Funktion \( f(x) = 2x^3 - 2x^2 + 4x - 1 \) ist also: \[ f'(x) = 6x^2 - 4x + 4 \]

Accepted Answer

Um die Ableitung der Funktion \[ f(x) = \frac{(x-3)(x+2)}{(x+1)(x+5)} \] zu berechnen, verwendest du die Quotientenregel: \[ f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x... [mehr]

Accepted Answer

Um die Ableitung der Funktion \[ f(x) = \frac{(x-3)(x+2)}{(x+1)(x+5)} \] zu berechnen, verwendest du die Quotientenregel: \[ f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x)]^2} \] mit \( u(x) = (x-3)(x+2) \) \( v(x) = (x+1)(x+5) \) Zuerst die Ableitungen berechnen: **1. \( u(x) \) und \( u'(x) \):** \( u(x) = (x-3)(x+2) = x^2 - x - 6 \) \( u'(x) = 2x - 1 \) **2. \( v(x) \) und \( v'(x) \):** \( v(x) = (x+1)(x+5) = x^2 + 6x + 5 \) \( v'(x) = 2x + 6 \) **Jetzt die Quotientenregel anwenden:** \[ f'(x) = \frac{(2x-1)(x^2+6x+5) - (x^2-x-6)(2x+6)}{(x^2+6x+5)^2} \] **Optional: Zähler ausmultiplizieren und zusammenfassen:** 1. \((2x-1)(x^2+6x+5) = 2x^3 + 12x^2 + 10x - x^2 - 6x - 5 = 2x^3 + 11x^2 + 4x - 5\) 2. \((x^2-x-6)(2x+6) = (x^2-x-6)2x + (x^2-x-6)6 = 2x^3 - 2x^2 - 12x + 6x^2 - 6x - 36 = 2x^3 + 4x^2 - 18x - 36\) Jetzt den Zähler zusammenfassen: \[ [2x^3 + 11x^2 + 4x - 5] - [2x^3 + 4x^2 - 18x - 36] = (2x^3 - 2x^3) + (11x^2 - 4x^2) + (4x + 18x) + (-5 + 36) \] \[ = 0x^3 + 7x^2 + 22x + 31 \] **Endergebnis:** \[ \boxed{ f'(x) = \frac{7x^2 + 22x + 31}{(x^2 + 6x + 5)^2} } \]

Accepted Answer

Die Produktregel ist eine wichtige Regel in der Differentialrechnung. Sie hilft dir, die Ableitung eines Produkts aus zwei Funktionen zu berechnen. Stell dir vor, du hast zwei Funktionen: f(x) und g(... [mehr]

Accepted Answer

Die Produktregel ist eine wichtige Regel in der Differentialrechnung. Sie hilft dir, die Ableitung eines Produkts aus zwei Funktionen zu berechnen. Stell dir vor, du hast zwei Funktionen: f(x) und g(x). Du möchtest die Ableitung von f(x) · g(x) berechnen. Die Produktregel sagt: **(f(x) · g(x))' = f'(x) · g(x) + f(x) · g'(x)** Das bedeutet: Du leitest zuerst die erste Funktion ab und multiplizierst sie mit der zweiten Funktion (so wie sie ist). Dann leitest du die zweite Funktion ab und multiplizierst sie mit der ersten Funktion (so wie sie ist). Am Ende addierst du beide Ergebnisse. **Beispiel:** f(x) = x², g(x) = sin(x) Dann ist die Ableitung: (x² · sin(x))' = 2x · sin(x) + x² · cos(x) So kannst du die Produktregel einfach anwenden!

Accepted Answer

Die Ableitung der Funktion \( f(x) = e^{a \cdot x} \) nach \( x \) ist: \[ f'(x) = a \cdot e^{a \cdot x} \] Dabei ist \( a \) eine Konstante.

Accepted Answer

Die Ableitung der Funktion \( f(x) = e^{a \cdot x} \) nach \( x \) ist: \[ f'(x) = a \cdot e^{a \cdot x} \] Dabei ist \( a \) eine Konstante.

Kategorie: Mathematik Tags: Ableitung Exponentialfunktion Mathematik

Accepted Answer

Eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion, die durch ein Polynom dargestellt wird. Das bedeutet, sie hat die Form f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀ Dabei sind a₀, a₁, ..., aₙ reelle Z... [mehr]

Accepted Answer

Eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion, die durch ein Polynom dargestellt wird. Das bedeutet, sie hat die Form f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀ Dabei sind a₀, a₁, ..., aₙ reelle Zahlen (die sogenannten Koeffizienten) und n ist eine natürliche Zahl (der Grad des Polynoms). Die Variable x darf nur mit ganzzahligen, nicht-negativen Exponenten vorkommen. Es gibt keine Brüche, Wurzeln oder andere Funktionen von x. Beispiele für ganzrationale Funktionen: - f(x) = 2x³ - 5x + 7 (Polynom dritten Grades) - f(x) = x² + 4x + 4 (Polynom zweiten Grades) - f(x) = 5 (Polynom nullten Grades) Ganzrationale Funktionen werden auch als Polynomfunktionen bezeichnet.

Accepted Answer

Die zweite Wurzel von \( x \) ist gleich \( \sqrt{x} \) oder \( x^{1/2} \). Die erste Ableitung davon ist: \[ \frac{d}{dx} \left( x^{1/2} \right) = \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \] **A... [mehr]

Accepted Answer

Die zweite Wurzel von \( x \) ist gleich \( \sqrt{x} \) oder \( x^{1/2} \). Die erste Ableitung davon ist: \[ \frac{d}{dx} \left( x^{1/2} \right) = \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \] **Antwort:** Die erste Ableitung von \( \sqrt{x} \) ist \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \).

Accepted Answer

45 auf die nächste 10 gerundet ergibt 50.

Accepted Answer

45 auf die nächste 10 gerundet ergibt 50.

Kategorie: Mathematik Tags: Runden Zehnerstelle Mathematik

Accepted Answer

Die Gleichung „0 durch 0 = 0 durch 1“ ist mathematisch nicht korrekt. - **0 durch 0** (also \( \frac{0}{0})) ist **nicht definiert**. Das liegt daran, dass jede Zahl mal 0 wieder 0 ergibt... [mehr]

Accepted Answer

Die Gleichung „0 durch 0 = 0 durch 1“ ist mathematisch nicht korrekt. - **0 durch 0** (also \( \frac{0}{0})) ist **nicht definiert**. Das liegt daran, dass jede Zahl mal 0 wieder 0 ergibt, also gibt es unendlich viele mögliche Ergebnisse – deshalb ist der Ausdruck undefiniert. - **0 durch 1** (also \( \frac{0}{1} \)) ist **definiert** und ergibt 0, weil 0 geteilt durch jede von 0 verschiedene Zahl immer 0 ist. Zusammengefasst: \( \frac{0}{0} \) ist nicht definiert, \( \frac{0}{1} = 0 \). Deshalb ist die Aussage „0 durch 0 = 0 durch 1“ **falsch**.

Accepted Answer

Das Zeichen „×“ steht meist für das mathematische Symbol „Mal“ oder „Multiplikation“. Es wird verwendet, um auszudrücken, dass zwei Zahlen miteinand... [mehr]

Accepted Answer

Das Zeichen „×“ steht meist für das mathematische Symbol „Mal“ oder „Multiplikation“. Es wird verwendet, um auszudrücken, dass zwei Zahlen miteinander multipliziert werden sollen, zum Beispiel: 3 × 4 = 12. In anderen Kontexten kann es auch als Symbol für „Kreuz“ oder „mal“ (im Sinne von „Dimension“, z. B. 2×2 Meter) verwendet werden.

Accepted Answer

Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitut... [mehr]

Accepted Answer

Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitution“. Zum Beispiel, wenn du die Funktion \( f(x) = x^2 \) hast und sie in die Gleichung \( y = 3 + f(x) \) einbauen möchtest, schreibst du: \( y = 3 + x^2 \) Wenn du eine komplexere Gleichung hast, wie zum Beispiel \( y = 2 \cdot f(x) + 5 \), setzt du ebenfalls die Funktion an die Stelle von \( f(x) \): \( y = 2 \cdot x^2 + 5 \) Falls du eine Funktion in eine andere Funktion einsetzt (Funktionsverkettung), zum Beispiel \( g(x) = \sin(x) \) und \( f(x) = x^2 \), dann ist \( g(f(x)) = \sin(x^2) \). Wenn du ein konkretes Beispiel hast, kann ich dir zeigen, wie du es einsetzt. Generell gilt: Ersetze einfach die Funktionsvariable durch den gewünschten Ausdruck oder die Funktion.

Accepted Answer

Eine geometrische Entität ist ein grundlegendes Element der Geometrie, das eine bestimmte Form oder Lage im Raum beschreibt. Zu den wichtigsten geometrischen Entitäten zählen Punkte, Li... [mehr]

Accepted Answer

Eine geometrische Entität ist ein grundlegendes Element der Geometrie, das eine bestimmte Form oder Lage im Raum beschreibt. Zu den wichtigsten geometrischen Entitäten zählen Punkte, Linien, Strecken, Ebenen, Kreise und Flächen. Sie dienen als Bausteine für komplexere geometrische Konstruktionen und werden häufig in Mathematik, Technik, Architektur und CAD-Systemen verwendet.