Ja: Die Ellipsengleichung folgt direkt aus der Definition „Summe der Abstände zu zwei Brennpunkten ist konstant“; daraus ergibt sich nach Umformen die Standardform \(\frac{x^2}{a^2}+\...
2/3x + y/3 = 5 und 3/4x - 1/2y = -3/4. Einsetzungsverfahren?
Antwort vomUm das Einsetzungsverfahren für die gegebenen Gleichungen anzuwenden, folge diesen Schritten: 1. **Umformen der ersten Gleichung nach y**: \[ \frac{2}{3}x + \frac{y}{3} = 5 \] Multipliziere die gesamte Gleichung mit 3, um die Brüche zu eliminieren: \[ 2x + y = 15 \] Jetzt forme die Gleichung nach y um: \[ y = 15 - 2x \] 2. **Einsetzen in die zweite Gleichung**: Die zweite Gleichung lautet: \[ \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}y = -\frac{3}{4} \] Setze \(y\) aus der ersten Gleichung in die zweite ein: \[ \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}(15 - 2x) = -\frac{3}{4} \] 3. **Vereinfachen**: Multipliziere die Klammer aus: \[ \frac{3}{4}x - \frac{1}{2} \cdot 15 + \frac{1}{2} \cdot 2x = -\frac{3}{4} \] Das vereinfacht sich zu: \[ \frac{3}{4}x - \frac{15}{2} + x = -\frac{3}{4} \] Schreibe \(x\) als \(\frac{4}{4}x\): \[ \frac{3}{4}x + \frac{4}{4}x - \frac{15}{2} = -\frac{3}{4} \] Das ergibt: \[ \frac{7}{4}x - \frac{15}{2} = -\frac{3}{4} \] 4. **Umformen und lösen**: Addiere \(\frac{15}{2}\) zu beiden Seiten: \[ \frac{7}{4}x = -\frac{3}{4} + \frac{15}{2} \] Um \(\frac{15}{2}\) in Viertel umzurechnen, multipliziere mit 2: \[ \frac{15}{2} = \frac{30}{4} \] Also: \[ \frac{7}{4}x = -\frac{3}{4} + \frac{30}{4} = \frac{27}{4} \] Multipliziere beide Seiten mit \(\frac{4}{7}\): \[ x = \frac{27}{7} \] 5. **Bestimme y**: Setze \(x\) in die Gleichung für \(y\) ein: \[ y = 15 - 2\left(\frac{27}{7}\right) = 15 - \frac{54}{7} = \frac{105}{7} - \frac{54}{7} = \frac{51}{7} \] Die Lösung des Gleichungssystems ist: \[ x = \frac{27}{7}, \quad y = \frac{51}{7} \]
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