115 Fragen zu Teilbarkeit

Die Teilbarkeit durch 10 hängt direkt mit der Teilbarkeit durch 2 und 5 zusammen, da 10 das Produkt dieser beiden Zahlen ist. Ein Zahl ist durch 10 teilbar, wenn sie sowohl durch 2 als auch durch 5 teilbar ist. - **Teilbarkeit durch 2**: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie eine gerade Zahl ist, also wenn ihre letzte Ziffer 0, 2, 4, 6 oder 8 ist. - **Teilbarkeit durch 5**: Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 0 oder 5 ist. Da die einzige Ziffer, die sowohl die Bedingungen für die Teilbarkeit durch 2 (gerade) als auch durch 5 (letzte Ziffer 0 oder 5) erfüllt, die 0 ist, muss eine Zahl, die durch 10 teilbar ist, mit 0 enden. Zusammengefasst: Eine Zahl ist genau dann durch 10 teilbar, wenn sie sowohl durch 2 als auch durch 5 teilbar ist.

Die Teilbarkeit von 7! (7 Fakultät) bezieht sich auf die Frage, durch welche Zahlen 7! ohne Rest teilbar ist. Zunächst einmal wird 7! wie folgt berechnet: 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040Um die Teilbarkeit zu untersuchen, kann man die Primfaktorzerlegung von 5040 betrachten. Die Primfaktorzerlegung von 7! ist: 5040 = 2^4 × 3^2 × 5^1 × 7^1. Das bedeutet, dass 7! durch alle Zahlen teilbar ist, die sich aus diesen Primfaktoren zusammensetzen. Insbesondere ist 7! durch alle Zahlen teilbar, die kleiner oder gleich 7 sind, da 7! alle Produkte dieser Zahlen enthält. Zusammengefasst ist 7! durch alle positiven ganzen Zahlen, die die Faktoren 2, 3, 5 und 7 in den entsprechenden Potenzen enthalten, teilbar.

Die Teilbarkeit von 7 bedeutet, dass eine Zahl durch 7 ohne Rest teilbar ist. Um zu überprüfen, ob eine Zahl \( n \) durch 7 teilbar ist, kannst du die Division \( n \div 7 \) durchführen. Wenn das Ergebnis ein ganzzahliger Wert ist (also kein Rest übrig bleibt), dann ist \( n \) durch 7 teilbar. Ein einfaches Beispiel: Die Zahl 21 ist durch 7 teilbar, weil \( 21 \div 7 = 3 \) und der Rest 0 ist. Im Gegensatz dazu ist die Zahl 22 nicht durch 7 teilbar, da \( 22 \div 7 = 3 \) mit einem Rest von 1. Eine weitere Methode zur Überprüfung der Teilbarkeit ist die Verwendung von Modulo: Wenn \( n \mod 7 = 0 \), dann ist \( n \) durch 7 teilbar.

In der Basis 12 kann die Teilbarkeit einer Zahl an der Endstelle wie folgt abgelesen werden: 1. **Teilbarkeit durch 2**: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer (die Endstelle) eine gerade Zahl ist. In der Basis 12 sind die geraden Ziffern 0, 2, 4, 6, 8, A (10 in Dezimal) und C (12 in Dezimal). 2. **Teilbarkeit durch 3**: Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Summe ihrer Ziffern (in der Basis 12) durch 3 teilbar ist. Das bedeutet, dass du alle Ziffern der Zahl addierst und das Ergebnis auf Teilbarkeit durch 3 überprüfst. 3. **Teilbarkeit durch 4**: Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten zwei Ziffern (also die Endstelle und die vorletzte Ziffer) als Zahl in der Basis 12 durch 4 teilbar sind. 4. **Teilbarkeit durch 6**: Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar ist. 5. **Teilbarkeit durch 12**: Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie sowohl durch 3 als auch durch 4 teilbar ist. Diese Regeln helfen dir, die Teilbarkeit einer Zahl in der Basis 12 schnell zu überprüfen.

Die Zahl 24 ist durch die folgenden Zahlen teilbar: 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 6 6 8 7 12 8. 24 Das bedeutet, dass 24 durch jede dieser Zahlen ohne Rest geteilt werden kann.

Ja, das stimmt. Jede Zahl, die durch 54 teilbar ist, ist auch durch 9 und 6 teilbar. Das liegt daran, dass 54 das Produkt von 9 und 6 ist (54 = 9 * 6). Wenn eine Zahl durch 54 teilbar ist, bedeutet das, dass sie sowohl durch 9 als auch durch 6 teilbar ist, da 54 die kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 9 und 6 ist.

Nein, das stimmt nicht. Eine Zahl, die sowohl durch 9 als auch durch 6 teilbar ist, muss nicht zwangsläufig durch 54 teilbar sein. Um das zu verstehen, kann man den kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) der beiden Zahlen betrachten. Das kgV von 9 und 6 ist 18, nicht 54. Das bedeutet, dass jede Zahl, die durch 9 und 6 teilbar ist, durch 18 teilbar ist, aber nicht unbedingt durch 54. Ein Beispiel: Die Zahl 18 ist sowohl durch 9 als auch durch 6 teilbar, aber nicht durch 54.

Nein, das stimmt nicht. Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar ist. Das bedeutet: 1. Die Zahl muss eine gerade Zahl sein (also durch 2 teilbar). 2. Die Quersumme der Zahl muss durch 3 teilbar sein. Die Quersumme allein reicht nicht aus, um die Teilbarkeit durch 6 zu bestimmen.

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 12 und 28 ist 4.

Du kannst jede Zahl durch 60 teilen, aber das Ergebnis ist nicht immer eine ganze Zahl. Wenn du wissen möchtest, welche Zahlen durch 60 teilbar sind, ohne dass ein Rest bleibt, dann sind das alle Vielfachen von 60. Das bedeutet, dass jede Zahl, die das Produkt von 60 und einer ganzen Zahl ist, durch 60 teilbar ist. Beispiele für solche Zahlen sind: - 60 (60 * 1) - 120 (60 * 2) - 180 (60 * 3) - 240 (60 * 4) - und so weiter. Allgemein gilt: Eine Zahl \( n \) ist durch 60 teilbar, wenn \( n = 60 \times k \) ist, wobei \( k \) eine ganze Zahl ist.

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 48 und 120 kann mit dem Euklidischenus bestimmt werden: 1. Teile 120 durch 48 und bestimme den Rest: 120 ÷ 48 = 2 Rest 24 2. Teile 48 durch 24 und bestimme den Rest: 48 ÷ 24 = 2 Rest 0 Da der Rest nun 0 ist, ist der ggT der letzte nicht-null Rest, also 24. Der ggT von 48 und 120 ist 24.

Um zu überprüfen, ob die Zahl 45420 durch 2 und durch 3 teilbar ist, können die folgenden Regeln angewendet werden: 1. **Teilbarkeit durch 2**: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist (0, 2, 4, 6, 8). Die letzte Ziffer von 45420 ist 0, also ist die Zahl durch 2 teilbar. 2. **Teilbarkeit durch 3**: Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme (die Summe ihrer Ziffern) durch 3 teilbar ist. Die Quersumme von 45420 ist: 4 + 5 + 4 + 2 + 0 = 15 Da 15 durch 3 teilbar ist (15 ÷ 3 = 5), ist auch 45420 durch 3 teilbar. Da 45420 sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar ist, ist die Antwort ja.

Ja, die Zahl 6200 ist sowohl durch 6 als auch durch 5 teilbar. - Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar ist. Die Zahl 6200 ist durch 2 teilbar, weil sie eine gerade Zahl ist (endet auf 0). Sie ist auch durch 3 teilbar, weil die Quersumme (6 + 2 + 0 + 0 = 8) durch 3 teilbar ist. Da 8 nicht durch 3 teilbar ist, ist 6200 nicht durch 3 teilbar und somit auch nicht durch 6. - Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie auf 0 oder 5 endet. Die Zahl 6200 endet auf 0, also ist sie durch 5 teilbar. Zusammengefasst: 6200 ist durch 5 teilbar, aber nicht durch 6.

Um zu überprüfen, ob 8524 durch 5 und 6 teilbar ist, müssen die Teilbarkeitsregeln für beide Zahlen angewendet werden. 1. **Teilbarkeit durch 5**: Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie auf 0 oder 5 endet. Da 8524 auf 4 endet, ist sie nicht durch 5 teilbar. 2. **Teilbarkeit durch 6**: Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar ist. - **Teilbarkeit durch 2**: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist (d.h. auf 0, 2, 4, 6 oder 8 endet). Da 8524 auf 4 endet, ist sie durch 2 teilbar. - **Teilbarkeit durch 3**: Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme der Zahl durch 3 teilbar ist. Die Quersumme von 8524 ist 8 + 5 + 2 + 4 = 19. Da 19 nicht durch 3 teilbar ist, ist 8524 nicht durch 3 teilbar. Da 8524 weder durch 5 noch durch 6 teilbar ist, lautet die Antwort: Nein, 8524 ist weder durch 5 noch durch 6 teilbar.

Um zu überprüfen, ob 8245 durch 5 und 6 teilbar ist, müssen die Teilbarkeitsregeln für beide Zahlen angewendet werden. 1. **Teilbarkeit durch 5**: Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie auf 0 oder 5 endet. Da 8245 auf 5 endet, ist sie durch 5 teilbar. 2. **Teilbarkeit durch 6**: Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar ist. - **Teilbarkeit durch 2**: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist (d.h. auf 0, 2, 4, 6 oder 8 endet). Da 8245 auf 5 endet, ist sie nicht gerade und somit nicht durch 2 teilbar. - **Teilbarkeit durch 3**: Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme der Zahl durch 3 teilbar ist. Die Quersumme von 8245 ist 8 + 2 + 4 + 5 = 19. Da 19 nicht durch 3 teilbar ist, ist 8245 auch nicht durch 3 teilbar. Da 8245 weder durch 2 noch durch 3 teilbar ist, ist sie auch nicht durch 6 teilbar. Zusammengefasst: 8245 ist durch 5 teilbar, aber nicht durch 6.