Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können, wobei der Zähler und der Nenner ganze Zahlen sind und der Nenner nicht null ist. Das heißt, jede Zahl der Fo... [mehr]
Teilbarkeit von 7
AntwortDie Teilbarkeit von 7! (7 Fakultät) bezieht sich auf die Frage, durch welche Zahlen 7! ohne Rest teilbar ist. Zunächst einmal wird 7! wie folgt berechnet: 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040Um die Teilbarkeit zu untersuchen, kann man die Primfaktorzerlegung von 5040 betrachten. Die Primfaktorzerlegung von 7! ist: 5040 = 2^4 × 3^2 × 5^1 × 7^1. Das bedeutet, dass 7! durch alle Zahlen teilbar ist, die sich aus diesen Primfaktoren zusammensetzen. Insbesondere ist 7! durch alle Zahlen teilbar, die kleiner oder gleich 7 sind, da 7! alle Produkte dieser Zahlen enthält. Zusammengefasst ist 7! durch alle positiven ganzen Zahlen, die die Faktoren 2, 3, 5 und 7 in den entsprechenden Potenzen enthalten, teilbar.
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Zahlen bis 10000 zerlegen: 5816, 1495, 7238, 4187, 9251, 9948, 6717, 2864.
Hier sind die Zerlegungen der Zahlen in Tausender, Hunderter, Zehner und Einer: a) 5816 = 5000 + 800 + 10 + 6 1495 = 1000 + 400 + 90 + 5 7238 = 7000 + 200 + 30 + 8 4187 = 4000 + 100 + 80 + 7... [mehr]
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