Welche Wassermenge könnte von einer 8 kW Pumpe 16 m hoch gefördert werden?

Um die Wassermenge zu berechnen, die von einer 8 kW Pumpe 16 m hoch gefördert werden kann, können wir die Leistung der Pumpe und die benötigte Energie für das Fördern von Wasser in Betracht ziehen.

Die Leistung \( P \) einer Pumpe ist gegeben durch die Formel:

\[
P = \frac{m \cdot g \cdot h}{t}
\]

wobei:
- \( m \) die Masse des Wassers (in kg),
- \( g \) die Erdbeschleunigung (ca. 9,81 m/s²),
- \( h \) die Förderhöhe (in m),
- \( t \) die Zeit (in s).

Zuerst berechnen wir die Energie, die benötigt wird, um 1800 m² Wasser 12 m hoch zu fördern. Die Masse \( m \) des Wassers kann durch das Volumen und die Dichte des Wassers (ca. 1000 kg/m³) berechnet werden:

\[
m = V \cdot \rho = 1800 \, \text{m}^2 \cdot 12 \, \text{m} \cdot 1000 \, \text{kg/m}^3 = 21600000 \, \text{kg}
\]

Die benötigte Leistung für die 4 kW Pumpe ist:

\[
P = 4 \, \text{kW} = 4000 \, \text{W}
\]

Setzen wir die Werte in die Formel ein, um die Zeit \( t \) zu berechnen:

\[
4000 = \frac{21600000 \cdot 9,81 \cdot 12}{t}
\]

Um \( t \) zu isolieren, stellen wir die Gleichung um:

\[
t = \frac{21600000 \cdot 9,81 \cdot 12}{4000}
\]

Berechnen wir \( t \):

\[
t \approx \frac{21600000 \cdot 9,81 \cdot 12}{4000} \approx 64032 \, \text{s}
\]

Jetzt berechnen wir, wie viel Wasser eine 8 kW Pumpe 16 m hoch fördern kann. Die Leistung der 8 kW Pumpe ist:

\[
P = 8 \, \text{kW} = 8000 \, \text{W}
\]

Wir setzen die Werte in die Formel ein, um die Masse \( m' \) zu berechnen, die in der gleichen Zeit \( t \) gefördert werden kann:

\[
8000 = \frac{m' \cdot 9,81 \cdot 16}{64032}
\]

Um \( m' \) zu isolieren, stellen wir die Gleichung um:

\[
m' = \frac{8000 \cdot 64032}{9,81 \cdot 16}
\]

Berechnen wir \( m' \):

\[
m' \approx \frac{8000 \cdot 64032}{9,81 \cdot 16} \approx 3276800 \, \text{kg}
\]

Um das Volumen \( V' \) des geförderten Wassers zu berechnen, verwenden wir die Dichte:

\[
V' = \frac{m'}{\rho} = \frac{3276800}{1000} \approx 3276,8 \, \text{m}^3
\]

Zusammenfassend kann eine 8 kW Pumpe etwa 3276,8 m³ Wasser 16 m hoch fördern.