Wie berechnet man die Dichte von überhitztem Wasserdampf?

Die Dichte von überhitztem Wasserdampf kann mit der idealen Gasgleichung berechnet werden, sofern die Bedingungen nicht zu stark von denen eines idealen Gases abweichen. Die ideale Gasgleichung lautet:

\[ PV = nRT \]

Hierbei ist:
- \( P \) der Druck,
- \( V \) das Volumen,
- \( n \) die Anzahl der Mol,
- \( R \) die universelle Gaskonstante (8,314 J/(mol·K)),
- \( T \) die Temperatur in Kelvin.

Um die Dichte (\( \rho \)) zu berechnen, benötigst du die molare Masse (\( M \)) des Wasserdampfs (ca. 18,015 g/mol). Die Dichte ist definiert als Masse pro Volumen:

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

Da \( n = \frac{m}{M} \), kannst du die ideale Gasgleichung umstellen:

\[ PV = \frac{m}{M}RT \]

\[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{P \cdot M}{R \cdot T} \]

Setze die Werte ein, um die Dichte zu berechnen:

1. Druck \( P \) in Pascal (Pa)
2. Temperatur \( T \) in Kelvin (K)
3. Molare Masse \( M \) in kg/mol (18,015 × 10^-3 kg/mol)
4. Universelle Gaskonstante \( R \) (8,314 J/(mol·K))

Beispiel:

Angenommen, der Druck beträgt 2 MPa (2 × 10^6 Pa) und die Temperatur beträgt 500 K:

\[ \rho = \frac{2 \times 10^6 \, \text{Pa} \times 18,015 \times 10^{-3} \, \text{kg/mol}}{8,314 \, \text{J/(mol·K)} \times 500 \, \text{K}} \]

\[ \rho = \frac{36,03 \, \text{kg·Pa/mol}}{4157 \, \text{J/K}} \]

\[ \rho \approx 8,67 \, \text{kg/m}^3 \]

Das ist die Dichte des überhitzten Wasserdampfs unter den gegebenen Bedingungen.