Wie berechnet man die Dichte feuchter Luft in Abhängigkeit von Temperatur, relativer Feuchte und Höhe über NN?

Question

Accepted Answer

Die Dichte feuchter Luft ($\rho$) hängt von Temperatur, relativer Feuchte und dem Luftdruck (der mit der Höhe über Normalnull, NN, abnimmt) ab. Die Berechnung erfolgt in mehreren Schritten:

**1. Sättigungsdampfdruck ($p_{ws}$) bei Temperatur $T$:**  
Formel nach Magnus (für Temperaturen zwischen 0 und 50 °C):
$$
p_{ws} = 6{,}1078 \cdot 10^{\frac{7{,}5 \cdot T}{237{,}3 + T}}
$$
mit $T$ in °C und $p_{ws}$ in hPa.

**2. Wasserdampfdruck ($p_w$) aus relativer Feuchte ($\phi$):**
$$
p_w = \phi \cdot p_{ws}
$$
mit $\phi$ als Dezimalzahl (z. B. 0,5 für 50 %).

**3. Luftdruck ($p$) in Abhängigkeit von der Höhe ($h$):**  
Vereinfachte barometrische Höhenformel (für Höhen bis ca. 2000 m):
$$
p = p_0 \cdot \left(1 - \frac{0{,}0065 \cdot h}{T_0 + 0{,}0065 \cdot h}\right)^{5{,}255}
$$
mit  
$p_0 = 1013{,}25$ hPa (Standarddruck auf Meereshöhe),  
$T_0 = 288{,}15$ K (Standardtemperatur),  
$h$ in Metern.

**4. Dichte feuchter Luft ($\rho$):**
$$
\rho = \frac{p_d}{R_d \cdot T} + \frac{p_w}{R_w \cdot T}
$$
mit  
$p_d = p - p_w$ (Partialdruck der trockenen Luft),  
$R_d = 287{,}058$ J/(kg·K) (spezifische Gaskonstante trockene Luft),  
$R_w = 461{,}495$ J/(kg·K) (spezifische Gaskonstante Wasserdampf),  
$T$ in Kelvin.

**Zusammengefasst:**
1. Temperatur in Kelvin umrechnen ($T_{K} = T_{°C} + 273{,}15$)
2. Sättigungsdampfdruck berechnen
3. Wasserdampfdruck berechnen
4. Luftdruck für die Höhe berechnen
5. Partialdruck der trockenen Luft bestimmen
6. Dichte mit obiger Formel berechnen

**Beispiel:**  
- Temperatur: 20 °C  
- Relative Feuchte: 60 %  
- Höhe: 500 m

1. $T = 293{,}15$ K  
2. $p_{ws} \approx 23{,}37$ hPa  
3. $p_w = 0{,}6 \cdot 23{,}37 = 14{,}02$ hPa  
4. $p \approx 954$ hPa  
5. $p_d = 954 - 14{,}02 = 939,98$ hPa  
6. $\rho = \frac{939,98 \times 100}{287,058 \times 293,15} + \frac{14,02 \times 100}{461,495 \times 293,15} \approx 1,13$ kg/m³

**Weitere Infos und Online-Rechner:**  
- [Wikipedia: Luftdichte](https://de.wikipedia.org/wiki/Luftdichte)  
- [Luftdichte-Rechner](https://www.wetterochs.de/wetter/luftdruck.html)

Wie berechnet man die Dichte feuchter Luft in Abhängigkeit von Temperatur, relativer Feuchte und Höhe über NN?

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