Wie hängt die Temperatur eines Heizdrahts aus Kanthal A1 von der elektrischen Stromdichte ab?

Die Temperatur eines Heizdrahts aus Kanthal A1 hängt direkt von der elektrischen Stromdichte ab, da durch den elektrischen Strom Wärme (Joule’sche Wärme) erzeugt wird. Die grundlegende Beziehung ergibt sich aus dem Energieerhaltungssatz und dem Ohmschen Gesetz.

**Zusammenhang:**

1. **Joule’sche Wärme:**
Die pro Volumen erzeugte Wärmeleistung \( q \) ist proportional zum Quadrat der Stromdichte \( J \):
\[
q = J^2 \cdot \rho
\]
wobei
\( J \) = Stromdichte (A/m²)
\( \rho \) = spezifischer elektrischer Widerstand von Kanthal A1 (ca. \( 1,45 \times 10^{-6} \) Ω·m bei 20°C, steigt mit der Temperatur)

2. **Wärmeabgabe:**
Die Temperatur des Drahts stellt sich so ein, dass die erzeugte Wärmeleistung durch Wärmeabgabe (hauptsächlich durch Konvektion, Strahlung und ggf. Leitung) an die Umgebung abgeführt wird. Im stationären Zustand gilt:
\[
\text{Erzeugte Wärme} = \text{Abgeführte Wärme}
\]

3. **Vereinfachtes Modell:**
Für hohe Temperaturen dominiert die Wärmestrahlung (Stefan-Boltzmann-Gesetz):
\[
P_{\text{ab}} = \epsilon \sigma A (T^4 - T_{\text{Umgebung}}^4)
\]
wobei
\( \epsilon \) = Emissionsgrad (Kanthal A1: ca. 0,7–0,9, abhängig von Oberfläche)
\( \sigma \) = Stefan-Boltzmann-Konstante
\( A \) = Oberfläche des Drahts
\( T \) = Temperatur des Drahts (in Kelvin)
\( T_{\text{Umgebung}} \) = Umgebungstemperatur (in Kelvin)

4. **Gleichgewicht:**
Setzt man die erzeugte Wärmeleistung gleich der abgegebenen, ergibt sich:
\[
J^2 \cdot \rho \cdot V = \epsilon \sigma A (T^4 - T_{\text{Umgebung}}^4)
\]
\( V \) = Volumen des Drahts

Für einen langen, dünnen Draht kann man \( V/A \) durch den halben Durchmesser ersetzen, sodass die Temperatur im Wesentlichen von \( J \) abhängt.

**Fazit:**
Die Temperatur des Kanthal-A1-Heizdrahts steigt mit zunehmender Stromdichte stark an, etwa proportional zur vierten Wurzel der Stromdichte (bei dominierender Strahlung):
\[
T \propto J^{1/2}
\]
(da \( T^4 \propto J^2 \), also \( T \propto J^{1/2} \)), wenn man die Temperaturdifferenz zur Umgebung betrachtet und die Temperatur sehr viel höher als die Umgebungstemperatur ist.

**Wichtige Hinweise:**
- Der spezifische Widerstand von Kanthal A1 steigt mit der Temperatur, was die Abhängigkeit leicht modifiziert.
- Bei niedrigen Temperaturen spielen Konvektion und Leitung eine größere Rolle, was die Abhängigkeit schwächt.
- Die maximal zulässige Temperatur für Kanthal A1 liegt bei ca. 1400 °C.

**Weitere Informationen zu Kanthal A1:**
[Kanthal A1 – Herstellerseite](https://www.kanthal.com/de/products/materials/resistance-heating-alloys/fecral-alloys/kanthal-a-1/)