Die Teiler von 30 sind: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 und 30.
Hat eine Zahl mit zwei Primfaktoren maximal 20 Teiler?
AntwortNein, die Aussage ist nicht wahr. Wenn eine Zahl \( a \) in zwei verschiedene Primfaktoren \( p \) und \( q \) zerlegbar ist, dann hat \( a \) die Form \( a = p^m \cdot q^n \), wobei \( m \) und \( n \) natürliche Zahlen sind. Die Anzahl der Teiler einer solchen Zahl \( a \) wird durch das Produkt der Exponenten der Primfaktoren, jeweils um eins erhöht, bestimmt. Das heißt, die Anzahl der Teiler von \( a \) ist \((m+1) \cdot (n+1)\). Um zu überprüfen, ob die Aussage wahr ist, müssen wir die maximal mögliche Anzahl der Teiler berechnen. Wenn \( m \) und \( n \) beide gleich 9 sind, dann hat \( a \) die Form \( a = p^9 \cdot q^9 \). Die Anzahl der Teiler wäre dann \((9+1) \cdot (9+1) = 10 \cdot 10 = 100\). Daher kann eine Zahl, die in zwei verschiedene Primfaktoren zerlegbar ist, mehr als 20 Teiler haben. Die Aussage ist somit falsch.
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