Die Fläche \( A \) eines Kreises berechnest du mit der Formel: \[ A = \pi \cdot r^2 \] Dabei ist \( r \) der Radius des Kreises und \( \pi \) (Pi) eine mathematische Konstante, ungefähr 3,...
x^2 + 6x - 7 als 2. binomische Formel?
Antwort vomUm den Ausdruck \(x^2 + 6x - 7\) in die Form der zweiten binomischen Formel zu bringen, kannst du zunächst die quadratische Ergänzung verwenden. Die zweite binomische Formel lautet: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Zuerst identifizieren wir die quadratische Form: 1. Der Ausdruck \(x^2 + 6x\) kann als \((x + 3)^2\) umgeschrieben werden, da \(2ab = 6x\) bedeutet, dass \(b = 3\). 2. Das bedeutet, dass wir \(x^2 + 6x\) als \((x + 3)^2 - 9\) schreiben können, weil \((x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9\). Jetzt setzen wir das in den ursprünglichen Ausdruck ein: \[ x^2 + 6x - 7 = (x + 3)^2 - 9 - 7 \] Das vereinfacht sich zu: \[ (x + 3)^2 - 16 \] Somit kann der Ausdruck \(x^2 + 6x - 7\) als \((x + 3)^2 - 4^2\) geschrieben werden, was die Form einer Differenz von Quadraten ist: \[ (x + 3 - 4)(x + 3 + 4) = (x - 1)(x + 7) \] Zusammenfassend ist der Ausdruck \(x^2 + 6x - 7\) nicht direkt in der Form der zweiten binomischen Formel, kann aber umgeformt werden zu: \[ (x + 3)^2 - 16 \]
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