Warum kann a cdot b - 8a - 8b = 0 als quadratische Gleichung in Bezug auf a oder b betrachtet werden?

Die Gleichung \( a \cdot b - 8a - 8b = 0 \) kann als quadratische Gleichung in Bezug auf \( a \) oder \( b \) betrachtet werden, weil sie in der Form einer quadratischen Gleichung umgeschrieben werden kann.

Wenn wir die Gleichung umstellen, um sie in Bezug auf \( a \) zu betrachten, erhalten wir:

\[
a \cdot b - 8a - 8b = 0
\]

Das lässt sich umformen zu:

\[
a \cdot b - 8a = 8b
\]

\[
a(b - 8) = 8b
\]

Wenn wir nun die Gleichung nach \( a \) umstellen, erhalten wir:

\[
a = \frac{8b}{b - 8}
\]

Hierbei ist \( b \) eine Konstante, und die Gleichung zeigt, dass \( a \) in Bezug auf \( b \) eine lineare Beziehung hat.

Betrachten wir die Gleichung jedoch in Bezug auf \( b \):

\[
a \cdot b - 8a - 8b = 0
\]

Das lässt sich umformen zu:

\[
b(a - 8) = 8a
\]

\[
b = \frac{8a}{a - 8}
\]

In beiden Fällen zeigt sich, dass die Gleichung eine quadratische Struktur hat, wenn man sie umformt und die Variablen entsprechend betrachtet. Insbesondere, wenn man die Gleichung als Funktion einer der Variablen betrachtet, kann sie als quadratische Gleichung interpretiert werden, da sie die Form \( Ax^2 + Bx + C = 0 \) annehmen kann, wenn man die Variablen entsprechend anordnet.