Was ist mehr? 3/5 von 4 2/3 cm oder 2/5 von 6 1/4 cm? Begründung mit einer Rechnung und einer Zeichnung.

Um zu bestimmen, welcher der beiden Brüche größer ist, müssen die Brüche zunächst in Dezimalzahlen umgewandelt und dann miteinander verglichen werden.

1. Berechnung von \( \frac{3}{5} \) von \( 4 \frac{2}{3} \) cm:
- Zuerst wird \( 4 \frac{2}{3} \) in einen unechten Bruch umgewandelt:
\[
4 \frac{2}{3} = \frac{14}{3}
\]
- Dann wird \( \frac{3}{5} \) von \( \frac{14}{3} \) berechnet:
\[
\frac{3}{5} \times \frac{14}{3} = \frac{3 \times 14}{5 \times 3} = \frac{42}{15} = 2.8 \, \text{cm}
\]

2. Berechnung von \( \frac{2}{5} \) von \( 6 \frac{1}{4} \) cm:
- Zuerst wird \( 6 \frac{1}{4} \) in einen unechten Bruch umgewandelt:
\[
6 \frac{1}{4} = \frac{25}{4}
\]
- Dann wird \( \frac{2}{5} \) von \( \frac{25}{4} \) berechnet:
\[
\frac{2}{5} \times \frac{25}{4} = \frac{2 \times 25}{5 \times 4} = \frac{50}{20} = 2.5 \, \text{cm}
\]

Vergleich der beiden Ergebnisse:
- \( \frac{3}{5} \) von \( 4 \frac{2}{3} \) cm ergibt 2.8 cm.
- \( \frac{2}{5} \) von \( 6 \frac{1}{4} \) cm ergibt 2.5 cm.

Daher ist \( \frac{3}{5} \) von \( 4 \frac{2}{3} \) cm größer als \( \frac{2}{5} \) von \( 6 \frac{1}{4} \) cm.

Eine Zeichnung könnte wie folgt aussehen:

1. Zeichne eine Linie, die 4 2/3 cm lang ist, und markiere 3/5 davon.
2. Zeichne eine Linie, die 6 1/4 cm lang ist, und markiere 2/5 davon.

Die markierte Länge der ersten Linie (2.8 cm) wird länger sein als die der zweiten Linie (2.5 cm).