Wandle die Terme mit den binomischen Formeln in Summen um: (2x+3)(2x-3), (4y+2)^2, (3x-2z)^2.

Question

Wandle die Terme mit den binomischen Formeln in Summen um: (2x+3)(2x-3), (4y+2)^2, (3x-2z)^2.

Antwort

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Faktorisierung von x²-9y² nach binomischen Formeln

Wende die zweite Binomische Formel auf (x-5y)² an.

Multipliziere (5a-1)² mit der zweiten Binomischen Formel.

Multipliziere (y-x)² mit der zweiten Binomischen Formel.

Multipliziere (x-3)² aus.

Multipliziere (12s+t)² mit der ersten Binomischen Formel.

Multipliziere (-2+x)² mit der ersten Binomischen Formel.

Multipliziere (2+t)² aus.

Binomische Formeln?

(A^2 + B^2)²?

Accepted Answer

Um die gegebenen Terme mithilfe der binomischen Formeln in eine Summe zu verwandeln, verwenden wir die folgenden Formeln: 1. \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \) 2. \( (a b)^2 =^2 + 2ab + b^2 \) 3. \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) Jetzt wenden wir diese Formeln auf die gegebenen Terme an: 1. **Für den Term \((2x + 3)(2x - 3)\)**: - Hier ist \(a = 2x\) und \(b = 3\). - Anwendung der ersten Formel: \[ (2x + 3)(2x - 3) = (2x)^2 - (3)^2 = 4x^2 - 9 \] 2. **Für den Term \((4y + 2)^2\)**: - Hier ist \(a = 4y\) und \(b = 2\). - Anwendung der zweiten Formel: \[ (4y + 2)^2 = (4y)^2 + 2 \cdot (4y) \cdot 2 + (2)^2 = 16y^2 + 16y + 4 \] 3. **Für den Term \((3x - 2z)^2\)**: - Hier ist \(a = 3x\) und \(b = 2z\). - Anwendung der dritten Formel: \[ (3x - 2z)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot (2z) + (2z)^2 = 9x^2 - 12xz + 4z^2 \] Zusammengefasst ergeben sich die umgewandelten Terme: 1. \(4x^2 - 9\) 2. \(16y^2 + 16y + 4\) 3. \(9x^2 - 12xz + 4z^2\)

Accepted Answer

Der Ausdruck \(x^2 - 9y^2\) kann als Differenz von Quadraten betrachtet werden. Die binomische Formel für die Differenz von Quadraten lautet: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] In deinem Fall ist... [mehr]

Accepted Answer

Der Ausdruck \(x^2 - 9y^2\) kann als Differenz von Quadraten betrachtet werden. Die binomische Formel für die Differenz von Quadraten lautet: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] In deinem Fall ist \(a = x\) und \(b = 3y\). Daher kann der Ausdruck umgeschrieben werden als: \[ x^2 - (3y)^2 = (x - 3y)(x + 3y) \] Das Produkt von \(x^2 - 9y^2\) ist also: \[ (x - 3y)(x + 3y) \]

Accepted Answer

Die zweite binomische Formel lautet: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Für den Ausdruck \((x - 5y)^2\) setzen wir \(a = x\) und \(b = 5y\) ein: \[ (x - 5y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5y + (5y)^2... [mehr]

Accepted Answer

Die zweite binomische Formel lautet: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Für den Ausdruck \((x - 5y)^2\) setzen wir \(a = x\) und \(b = 5y\) ein: \[ (x - 5y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5y + (5y)^2 \] Das ergibt: \[ x^2 - 10xy + 25y^2 \] Somit ist das Ergebnis: \(x^2 - 10xy + 25y^2\).

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Die zweite Binomische Formel lautet: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Für den Ausdruck \((5a - 1)^2\) setzen wir \(a = 5a\) und \(b = 1\) ein: \[ (5a - 1)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot (5a) \cdot 1 + 1^... [mehr]

Accepted Answer

Die zweite Binomische Formel lautet: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Für den Ausdruck \((5a - 1)^2\) setzen wir \(a = 5a\) und \(b = 1\) ein: \[ (5a - 1)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot (5a) \cdot 1 + 1^2 \] Das ergibt: \[ = 25a^2 - 10a + 1 \] Somit ist das Ergebnis der Multiplikation mit der zweiten Binomischen Formel: \[ 25a^2 - 10a + 1 \]

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Die zweite Binomische Formel lautet: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Für den Ausdruck \((y - x)^2\) setzen wir \(a = y\) und \(b = x\) ein: \[ (y - x)^2 = y^2 - 2yx + x^2 \] Das Ergebnis ist... [mehr]

Accepted Answer

Die zweite Binomische Formel lautet: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Für den Ausdruck \((y - x)^2\) setzen wir \(a = y\) und \(b = x\) ein: \[ (y - x)^2 = y^2 - 2yx + x^2 \] Das Ergebnis ist also: \[ y^2 - 2yx + x^2 \]

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Die zweite Binomische Formel lautet: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Für den Ausdruck \((x - 3)^2\) setzen wir \(a = x\) und \(b = 3\) ein: \[ (x - 3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 \] Das... [mehr]

Accepted Answer

Die zweite Binomische Formel lautet: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Für den Ausdruck \((x - 3)^2\) setzen wir \(a = x\) und \(b = 3\) ein: \[ (x - 3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 \] Das ergibt: \[ (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \] Somit ist das Ergebnis \(x^2 - 6x + 9\).

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Die erste binomische Formel lautet: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Für den Ausdruck \((12s + t)^2\) setzen wir \(a = 12s\) und \(b = t\) ein: \[ (12s + t)^2 = (12s)^2 + 2(12s)(t) + t^2 \] Nu... [mehr]

Accepted Answer

Die erste binomische Formel lautet: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Für den Ausdruck \((12s + t)^2\) setzen wir \(a = 12s\) und \(b = t\) ein: \[ (12s + t)^2 = (12s)^2 + 2(12s)(t) + t^2 \] Nun berechnen wir die einzelnen Teile: 1. \((12s)^2 = 144s^2\) 2. \(2(12s)(t) = 24st\) 3. \(t^2 = t^2\) Setzen wir alles zusammen: \[ (12s + t)^2 = 144s^2 + 24st + t^2 \] Das Ergebnis ist also: \[ 144s^2 + 24st + t^2 \]

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Die erste binomische Formel lautet: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Für den Ausdruck \((-2 + x)^2\) setzen wir \(a = x\) und \(b = -2\) ein: \[ (-2 + x)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot (-2) + (-2)^2... [mehr]

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Die erste binomische Formel lautet: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Für den Ausdruck \((-2 + x)^2\) setzen wir \(a = x\) und \(b = -2\) ein: \[ (-2 + x)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot (-2) + (-2)^2 \] Das ergibt: \[ = x^2 - 4x + 4 \] Somit ist das Ergebnis der Multiplikation mit der ersten binomischen Formel: \[ x^2 - 4x + 4 \]

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Die erste binomische Formel lautet: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Für den Ausdruck \((2 + t)^2\) setzen wir \(a = 2\) und \(b = t\) ein: \[ (2 + t)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot t + t^2 \] Das... [mehr]

Accepted Answer

Die erste binomische Formel lautet: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Für den Ausdruck \((2 + t)^2\) setzen wir \(a = 2\) und \(b = t\) ein: \[ (2 + t)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot t + t^2 \] Das ergibt: \[ = 4 + 4t + t^2 \] Somit ist das Ergebnis der Multiplikation mit der ersten binomischen Formel: \(4 + 4t + t^2\).

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Die binomischen Formeln sind wichtige algebraische Identitäten, die das Quadrat und das Produkt von zwei Binomen beschreiben. Es gibt drei grundlegende binomische Formeln: 1. **Erste binomische... [mehr]

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Die binomischen Formeln sind wichtige algebraische Identitäten, die das Quadrat und das Produkt von zwei Binomen beschreiben. Es gibt drei grundlegende binomische Formeln: 1. **Erste binomische Formel**: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) 2. **Zweite binomische Formel**: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) 3. **Dritte binomische Formel**: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\) Diese Formeln sind nützlich für das Vereinfachen von Ausdrücken und das Lösen von Gleichungen.

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Der Ausdruck \((A^2 + b^2)^2\) kann mit der binomischen Formel entwickelt werden. Die Formel lautet: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] In deinem Fall ist \(x = A^2\) und \(y = b^2\). Daher ergibt si... [mehr]

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Der Ausdruck \((A^2 + b^2)^2\) kann mit der binomischen Formel entwickelt werden. Die Formel lautet: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] In deinem Fall ist \(x = A^2\) und \(y = b^2\). Daher ergibt sich: \[ (A^2 + b^2)^2 = (A^2)^2 + 2(A^2)(b^2) + (b^2)^2 \Das vereinfacht sich zu: \[ A^4 + 2A^2b^2 + b^4 \] Das ist das Ergebnis der Entwicklung des Ausdrucks \((A^2 + b^2)^2\).