Gib an, für welche Werte von x der Term definiert ist und fasse ihn zu einem Bruch zusammen: 3/7 + x - 1/x?

Um den Term \(\frac{3}{7} + x - \frac{1}{x}\) zu einem Bruch zusammenzufassen und die Werte von \(x\) zu bestimmen, für die der Term definiert ist, gehe wie folgt vor:

1. **Bestimme die Definitionsmenge:**
Der Term \(\frac{3}{7} + x - \frac{1}{x}\) ist nicht definiert, wenn der Nenner eines der Brüche null ist. Das passiert, wenn \(x = 0\). Also ist der Term für alle \(x \neq 0\) definiert.

2. **Fasse den Term zu einem Bruch zusammen:**
Um die Terme zu einem Bruch zusammenzufassen, bringe sie auf einen gemeinsamen Nenner. Der gemeinsame Nenner ist \(7x\).

\[
\frac{3}{7} + x - \frac{1}{x} = \frac{3}{7} + \frac{7x^2}{7x} - \frac{7}{7x}
\]

Jetzt addiere die Brüche:

\[
\frac{3}{7} + \frac{7x^2}{7x} - \frac{7}{7x} = \frac{3x}{7x} + \frac{7x^2}{7x} - \frac{7}{7x}
\]

\[
= \frac{3x + 7x^2 - 7}{7x}
\]

Also ist der zusammengefasste Bruch:

\[
\frac{3x + 7x^2 - 7}{7x}
\]

Zusammengefasst ist der Term \(\frac{3}{7} + x - \frac{1}{x}\) für alle \(x \neq 0\) definiert und kann als \(\frac{3x + 7x^2 - 7}{7x}\) geschrieben werden.