Wie kann man die Teileranzahl mit der Primfaktorzerlegung bestimmen?

Um die Anzahl der Teiler einer Zahl mithilfe der Primfaktorzerlegung zu bestimmen, gehst du wie folgt vor:

1. **Primfaktorzerlegung durchführen**: Zerlege die gegebene Zahl \( n \) in ihre Primfaktoren. Das Ergebnis hat die Form:
\[
n = p_1^{e_1} \cdot p_2^{e_2} \cdot \ldots \cdot p_k^{e_k}
\]
wobei \( p_1, p_2, \ldots, p_k \) die Primfaktoren sind und \( e_1, e_2, \ldots, e_k \) die entsprechenden Exponenten.

2. **Teileranzahl berechnen**: Verwende die Exponenten der Primfaktoren, um die Anzahl der Teiler zu berechnen. Die Formel lautet:
\[
\text{Anzahl der Teiler} = (e_1 + 1) \cdot (e_2 + 1) \cdot \ldots \cdot (e_k + 1)
\]

**Beispiel**:

Nehmen wir an, die Zahl ist \( n = 60 \).

1. **Primfaktorzerlegung**:
\[
60 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1
\]

2. **Teileranzahl berechnen**:
\[
\text{Anzahl der Teiler} = (2 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) = 3 \cdot 2 \cdot 2 = 12
\]

Also hat die Zahl 60 insgesamt 12 Teiler.