Wie kann man die Teileranzahl mit der Primfaktorzerlegung bestimmen?

Question

Accepted Answer

Um die Anzahl der Teiler einer Zahl mithilfe der Primfaktorzerlegung zu bestimmen, gehst du wie folgt vor:

1. **Primfaktorzerlegung durchführen**: Zerlege die gegebene Zahl $ n $ in ihre Primfaktoren. Das Ergebnis hat die Form:
   $$
   n = p_1^{e_1} \cdot p_2^{e_2} \cdot \ldots \cdot p_k^{e_k}
   $$
   wobei $ p_1, p_2, \ldots, p_k $ die Primfaktoren sind und $ e_1, e_2, \ldots, e_k $ die entsprechenden Exponenten.

2. **Teileranzahl berechnen**: Verwende die Exponenten der Primfaktoren, um die Anzahl der Teiler zu berechnen. Die Formel lautet:
   $$
   \text{Anzahl der Teiler} = (e_1 + 1) \cdot (e_2 + 1) \cdot \ldots \cdot (e_k + 1)
   $$

**Beispiel**:

Nehmen wir an, die Zahl ist $ n = 60 $.

1. **Primfaktorzerlegung**:
   $$
   60 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1
   $$

2. **Teileranzahl berechnen**:
   $$
   \text{Anzahl der Teiler} = (2 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) = 3 \cdot 2 \cdot 2 = 12
   $$

Also hat die Zahl 60 insgesamt 12 Teiler.

Wie kann man die Teileranzahl mit der Primfaktorzerlegung bestimmen?

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