10 Fragen zu Primfaktorzerlegung

Um die Anzahl der Teiler einer Zahl mithilfe der Primfaktorzerlegung zu bestimmen, gehst du wie folgt vor: 1. **Primfaktorzerlegung durchführen**: Zerlege die gegebene Zahl \( n \) in ihre Primfaktoren. Das Ergebnis hat die Form: \[ n = p_1^{e_1} \cdot p_2^{e_2} \cdot \ldots \cdot p_k^{e_k} \] wobei \( p_1, p_2, \ldots, p_k \) die Primfaktoren sind und \( e_1, e_2, \ldots, e_k \) die entsprechenden Exponenten. 2. **Teileranzahl berechnen**: Verwende die Exponenten der Primfaktoren, um die Anzahl der Teiler zu berechnen. Die Formel lautet: \[ \text{Anzahl der Teiler} = (e_1 + 1) \cdot (e_2 + 1) \cdot \ldots \cdot (e_k + 1) \] **Beispiel**: Nehmen wir an, die Zahl ist \( n = 60 \). 1. **Primfaktorzerlegung**: \[ 60 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \] 2. **Teileranzahl berechnen**: \[ \text{Anzahl der Teiler} = (2 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) = 3 \cdot 2 \cdot 2 = 12 \] Also hat die Zahl 60 insgesamt 12 Teiler.

Um das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) von 7 und 14 zu bestimmen, ist es hilfreich, die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen zu betrachten. - Die Primfaktorzerlegung von 7 ist: \(7^1\) - Die Primfaktorzerlegung von 14 ist: \(2^1 \times 7^1\) Das KGV wird berechnet, indem man die höchsten Potenzen aller in der Zerlegung vorkommenden Primfaktoren nimmt: - Für die Primfaktoren 2 und 7: - Höchste Potenz von 2: \(2^1\) - Höchste Potenz von 7: \(7^1\) Das KGV ist also: \[ KGV(7, 14) = 2^1 \times 7^1 = 2 \times 7 = 14 \] Das kleinste gemeinsame Vielfache von 7 und 14 ist somit 14.

Um das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) von 7, 10 und 14 mit der Primfaktorzerlegung bestimmen, gehen wir wie folgt vor: 1. **Primfaktorzerlegung**: - 7 ist eine Primzahl: \( 7 = 7^1 \) - 10 kann in Primfaktoren zerlegt werden: \( 10 = 2^1 \times 5^1 \) - 14 kann ebenfalls in Primfaktoren zerlegt werden: \( 14 = 2^1 \times 7^1 \) 2. **Zusammenstellung der Primfaktoren**: - Die Primfaktoren, die wir haben, sind 2, 5 und 7. - Für das KGV nehmen wir die höchsten Exponenten der Primfaktoren: - \( 2^1 \) (aus 10 und 14) - \( 5^1 \) (aus 10) - \( 7^1 \) (aus 7 und 14) 3. **Berechnung des KGV**: \[ KGV = 2^1 \times 5^1 \times 7^1 = 2 \times 5 \times 7 \] \[ KGV = 2 \times 5 = 10 \] \[ KGV = 10 \times 7 = 70 \] Das KGV von 7, 10 und 14 ist also 70.

Die Primfaktorzerlegung von 30 ist 2 × 3 × 5.

Die Primfaktorzerlegung von 30 ist 2 × 3 × 5.

Die Primfaktorzerlegung von 100 ist \(2^2 \times 5^2\). Das bedeutet, dass 100 in die Primfaktoren 2 und 5 zerlegt werden kann, wobei 2 zweimal und 5 ebenfalls zweimal vorkommt.

Die Primfaktorzerlegung von 308 ist 2 × 2 × 7 × 11 oder in der Potenzschreibweise: \(2^2 \times 7 \times 11\).

Die Primfaktorzerlegung von 273 ist 3 × 7 × 13.

Die Primfaktorzerlegung von 111 ist 3 × 37.

Die Primfaktorzerlegung von 665 ist 5 × 7 × 19.