KGV von 7, 10 und 14 mit Primfaktorzerlegung?

Um das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) von 7, 10 und 14 mit der Primfaktorzerlegung bestimmen, gehen wir wie folgt vor:

1. **Primfaktorzerlegung**:
- 7 ist eine Primzahl: \( 7 = 7^1 \)
- 10 kann in Primfaktoren zerlegt werden: \( 10 = 2^1 \times 5^1 \)
- 14 kann ebenfalls in Primfaktoren zerlegt werden: \( 14 = 2^1 \times 7^1 \)

2. **Zusammenstellung der Primfaktoren**:
- Die Primfaktoren, die wir haben, sind 2, 5 und 7.
- Für das KGV nehmen wir die höchsten Exponenten der Primfaktoren:
- \( 2^1 \) (aus 10 und 14)
- \( 5^1 \) (aus 10)
- \( 7^1 \) (aus 7 und 14)

3. **Berechnung des KGV**:
\[
KGV = 2^1 \times 5^1 \times 7^1 = 2 \times 5 \times 7
\]
\[
KGV = 2 \times 5 = 10
\]
\[
KGV = 10 \times 7 = 70
\]

Das KGV von 7, 10 und 14 ist also 70.