Berechne die Seitenlängen eines gleichschenkligen Dreiecks mit Umfang 67 cm, wenn die Grundseite 4 cm größer ist als die Schenkel.

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Um die Seitenlängen des gleichschenkligen Dreiecks zu berechnen, bezeichnen wir die Länge der Schenkel mit \( x \) cm. Da die Grundseite um 4 cm größer ist als die Schenkel, beträgt die Länge der Grundseite \( x + 4 \) cm. Der Umfang \( U \) des Dreiecks ist die Summe aller Seitenlängen: \[ U = 2x + (x + 4) \] Setze den Umfang gleich 67 cm: \[ 2x + (x + 4) = 67 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 2x + x + 4 = 67 \] \[ 3x + 4 = 67 \] Subtrahiere 4 von beiden Seiten: \[ 3x = 63 \] Teile durch 3: \[ x = 21 \] Jetzt haben wir die Länge der Schenkel. Die Grundseite ist: \[ x + 4 = 21 + 4 = 25 \] Die Seitenlängen des gleichschenkligen Dreiecks sind also: - Schenkel: 21 cm (jeweils) - Grundseite: 25 cm Zusammengefasst sind die Seitenlängen 21 cm, 21 cm und 25 cm.

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