Berechne die Seitenlängen eines gleichschenkligen Dreiecks mit Umfang 67 cm, wenn die Grundseite 4 cm größer ist als die Schenkel.

Question

Berechne die Seitenlängen eines gleichschenkligen Dreiecks mit Umfang 67 cm, wenn die Grundseite 4 cm größer ist als die Schenkel.

Antwort

Verwandte Fragen

Ist ein solches Dreieck geometrisch möglich?

Wie groß ist die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks mit Hypotenuse 10 cm und Höhe auf der Hypotenuse 6 cm?

Was sind Sinussatz und Kosinussatz und wann werden sie angewendet?

Wie viele Lösungswege gibt es, um ein Dreieck mit einem Katheter und einem Winkel zu lösen?

Accepted Answer

Um die Seitenlängen des gleichschenkligen Dreiecks zu berechnen, bezeichnen wir die Länge der Schenkel mit \( x \) cm. Da die Grundseite um 4 cm größer ist als die Schenkel, beträgt die Länge der Grundseite \( x + 4 \) cm. Der Umfang \( U \) des Dreiecks ist die Summe aller Seitenlängen: \[ U = 2x + (x + 4) \] Setze den Umfang gleich 67 cm: \[ 2x + (x + 4) = 67 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 2x + x + 4 = 67 \] \[ 3x + 4 = 67 \] Subtrahiere 4 von beiden Seiten: \[ 3x = 63 \] Teile durch 3: \[ x = 21 \] Jetzt haben wir die Länge der Schenkel. Die Grundseite ist: \[ x + 4 = 21 + 4 = 25 \] Die Seitenlängen des gleichschenkligen Dreiecks sind also: - Schenkel: 21 cm (jeweils) - Grundseite: 25 cm Zusammengefasst sind die Seitenlängen 21 cm, 21 cm und 25 cm.

Accepted Answer

Deine Aussage bezieht sich vermutlich auf eine vorherige Beschreibung oder Aufgabe zu einem Dreieck, bei dem bestimmte Bedingungen nicht erfüllt werden können. Ein Dreieck ist nur dann m&oum... [mehr]

Accepted Answer

Deine Aussage bezieht sich vermutlich auf eine vorherige Beschreibung oder Aufgabe zu einem Dreieck, bei dem bestimmte Bedingungen nicht erfüllt werden können. Ein Dreieck ist nur dann möglich, wenn die Summe der Längen zweier Seiten stets größer ist als die Länge der dritten Seite (Dreiecksungleichung). Außerdem muss die Summe der Innenwinkel immer 180° betragen. Wenn also zum Beispiel Seitenlängen oder Winkel angegeben wurden, die diese Bedingungen verletzen, ist das beschriebene Dreieck tatsächlich nicht möglich. Falls du konkrete Werte oder eine Aufgabe hast, kann ich das gerne genauer überprüfen.

Accepted Answer

Die Fläche eines Dreiecks berechnet sich allgemein mit: \[ A = \frac{1}{2} \cdot \text{Grundseite} \cdot \text{zugehörige Höhe} \] In deinem Fall ist die Grundseite die Hypotenuse \(... [mehr]

Accepted Answer

Die Fläche eines Dreiecks berechnet sich allgemein mit: \[ A = \frac{1}{2} \cdot \text{Grundseite} \cdot \text{zugehörige Höhe} \] In deinem Fall ist die Grundseite die Hypotenuse \( c = 10\,\text{cm} \) und die zugehörige Höhe \( h_c = 6\,\text{cm} \). Setze die Werte ein: \[ A = \frac{1}{2} \cdot 10\,\text{cm} \cdot 6\,\text{cm} = 30\,\text{cm}^2 \] **Antwort:** Die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks beträgt **30 cm²**.

Accepted Answer

Der **Sinussatz** und der **Kosinussatz** sind zwei wichtige mathematische Sätze aus der Trigonometrie, die in beliebigen Dreiecken (also nicht nur in rechtwinkligen Dreiecken) verwendet werden.... [mehr]

Accepted Answer

Der **Sinussatz** und der **Kosinussatz** sind zwei wichtige mathematische Sätze aus der Trigonometrie, die in beliebigen Dreiecken (also nicht nur in rechtwinkligen Dreiecken) verwendet werden. ### Sinussatz **Formel:** \[ \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)} \] - \(a, b, c\): Seitenlängen des Dreiecks - \(\alpha, \beta, \gamma\): jeweils die gegenüberliegenden Winkel zu den Seiten **Anwendung:** Der Sinussatz wird verwendet, wenn du in einem beliebigen Dreieck - zwei Winkel und eine beliebige Seite kennst (WWS oder SSW), - oder zwei Seiten und einen nicht eingeschlossenen Winkel kennst (SSW). ### Kosinussatz **Formel:** \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\alpha) \] (und entsprechend für die anderen Seiten) **Anwendung:** Der Kosinussatz wird verwendet, wenn du in einem beliebigen Dreieck - alle drei Seiten kennst und einen Winkel berechnen willst (SSS), - oder zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel kennst (SWS). ### Zusammenfassung - **Sinussatz:** Wenn du zwei Winkel und eine Seite oder zwei Seiten und einen nicht eingeschlossenen Winkel kennst. - **Kosinussatz:** Wenn du alle drei Seiten oder zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel kennst. Beide Sätze helfen dir, fehlende Seiten oder Winkel in beliebigen Dreiecken zu berechnen, nicht nur in rechtwinkligen.

Accepted Answer

Um ein Dreieck zu lösen, also alle Seiten und Winkel zu bestimmen, benötigt man in der Regel mindestens drei Angaben, wobei mindestens eine davon eine Seite sein muss. Deine Frage bezieht si... [mehr]

Accepted Answer

Um ein Dreieck zu lösen, also alle Seiten und Winkel zu bestimmen, benötigt man in der Regel mindestens drei Angaben, wobei mindestens eine davon eine Seite sein muss. Deine Frage bezieht sich auf die Situation, in der **ein Katheter (eine Seite, meist bei rechtwinkligen Dreiecken als "Kathete" bezeichnet) und ein Winkel** gegeben sind. Hier die möglichen Lösungswege: 1. **Rechtwinkliges Dreieck**: - Ist das Dreieck rechtwinklig und du kennst eine Kathete und einen weiteren Winkel (außer dem rechten Winkel), dann kannst du das Dreieck eindeutig lösen. - Mit einer Kathete und einem Winkel (außer dem rechten Winkel) kannst du die anderen Seiten und Winkel mit den **trigonometrischen Funktionen** (Sinus, Kosinus, Tangens) berechnen. 2. **Allgemeines Dreieck**: - Bei einem allgemeinen Dreieck (nicht rechtwinklig) und der Angabe einer Seite und eines Winkels gibt es **im Allgemeinen keine eindeutige Lösung**. - Es können je nach Lage des Winkels und der Seite **keine, eine oder zwei Lösungen** existieren (Stichwort: "Seiten-Winkel-Winkel"- oder "Seiten-Winkel-Seiten"-Fälle, siehe auch "ambiguous case" beim Sinussatz). **Fazit:** - Bei einem **rechtwinkligen Dreieck** gibt es mit einer Kathete und einem Winkel (außer dem rechten Winkel) **genau einen Lösungsweg**. - Bei einem **allgemeinen Dreieck** kann es **keinen, einen oder zwei Lösungswege** geben, abhängig von den gegebenen Werten (siehe Sinussatz, "ambiguous case"). **Weiterführende Links:** - [Sinussatz – Wikipedia](https://de.wikipedia.org/wiki/Sinussatz) - [Dreieck berechnen – Mathebibel.de](https://www.mathebibel.de/dreieck-berechnen) Wenn du einen konkreten Fall hast (z.B. welche Seite und welcher Winkel gegeben sind), kann die Antwort noch genauer ausfallen.