Wie berechne ich den Radius eines Zylinders mit Grundflächeninhalt, Mantelfläche und Oberflächeninhalt?

Um den Radius eines Zylinders zu berechnen, wenn du den Grundflächeninhalt (A), die Mantelfläche (M) und den Oberflächeninhalt (O) kennst, kannst du die folgenden Formeln verwenden:

1. Der Grundflächeninhalt eines Zylinders ist gegeben durch:
\[
A = \pi r^2
\]
Hierbei ist \( r \) der Radius.

2. Die Mantelfläche eines Zylinders wird berechnet durch:
\[
M = 2 \pi r h
\]
wobei \( h \) die Höhe des Zylinders ist.

3. Der Oberflächeninhalt eines Zylinders setzt sich aus der Grundfläche, der Deckfläche und der Mantelfläche zusammen:
\[
O = 2A + M
\]

Um den Radius \( r \) zu finden, kannst du die Schritte wie folgt durchführen:

1. Berechne die Höhe \( h \) aus der Mantelfläche:
\[
h = \frac{M}{2 \pi r}
\]

2. Setze \( h \) in die Formel für den Oberflächeninhalt ein:
\[
O = 2A + M = 2A + 2 \pi r h
\]
Ersetze \( h \) durch den Ausdruck aus Schritt 1:
\[
O = 2A + M
\]

3. Du kannst die Gleichung umstellen, um \( r \) zu isolieren. Zuerst berechne \( r \) aus der Grundflächenformel:
\[
r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}
\]

4. Setze diesen Wert in die Gleichung für die Mantelfläche ein, um die Höhe zu finden, und überprüfe, ob die Werte für \( M \) und \( O \) übereinstimmen.

Durch diese Schritte kannst du den Radius \( r \) des Zylinders bestimmen.