Wie löse ich die quadratische Gleichung: 2x² - 16 + 14 = 0?

Question

Wie löse ich die quadratische Gleichung: 2x² - 16 + 14 = 0?

Antwort

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Löse die Gleichung 7 + 3x = 8 + (8x - 6) und gib die Lösungsmenge an.

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Welche Beziehung müssen a, b und c haben, damit ax² + bx + c = 0 genau eine reelle Lösung hat?

Löse die Gleichung 4(x + 1) - 2x = 2(x + 2).

18 + 11x - 7 + 3x = 31?

17x + 23 - 12x - 15 = 48?

7x + 19 - 4x + 2 = 70?

3x + 8 + 6x - 3 = 32?

Wie löse ich die Gleichung 1a :(2^(-1/2) * a + 1^(-1/2)) nach a auf?

Accepted Answer

Um die quadratische Gleichung \(2x^2 - 16 + 14 = 0\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Vereinfache die Gleichung: \[ 2x^2 - 2 = 0 \] 2. Addiere 2 zu beiden Seiten: \[ 2x^2 = 2 \] 3. Teile beide Seiten durch 2: \[ x^2 = 1 \] 4. Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten: \[ x = \pm 1 \] Die Lösungen der Gleichung sind also \(x = 1\) und \(x = -1\).

Accepted Answer

Um die Gleichung \(7 + 3x = 8 + (8x - 6)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Vereinfache die rechte Seite der Gleichung: \[ 7 + 3x = 8 + 8x - 6 \] \[ 7 + 3x = 2 + 8x \] 2.... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(7 + 3x = 8 + (8x - 6)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Vereinfache die rechte Seite der Gleichung: \[ 7 + 3x = 8 + 8x - 6 \] \[ 7 + 3x = 2 + 8x \] 2. Bringe alle \(x\)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite: \[ 7 - 2 = 8x - 3x \] \[ 5 = 5x \] 3. Teile beide Seiten durch 5: \[ x = 1 \] Die Lösungsmenge ist somit: \[ \{1\} \]

Accepted Answer

Die Diskriminante \( D \) einer quadratischen Gleichung der Form \( ax^2 + bx + c = 0 \) wird mit der Formel \( D = b^2 - 4ac \) berechnet. Die Diskriminante gibt Auskunft über die Anzahl und A... [mehr]

Accepted Answer

Die Diskriminante \( D \) einer quadratischen Gleichung der Form \( ax^2 + bx + c = 0 \) wird mit der Formel \( D = b^2 - 4ac \) berechnet. Die Diskriminante gibt Auskunft über die Anzahl und Art der Lösungen der Gleichung: - Wenn \( D > 0 \), gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen. - Wenn \( D = 0 \), gibt es eine doppelte reelle Lösung. - Wenn \( D < 0 \), gibt es keine reellen Lösungen, sondern zwei komplexe Lösungen.

Accepted Answer

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung der Form \(x^2 + ax + b = 0\) wird mit der Formel \(D = a^2 - 4b\) berechnet. Hierbei ist \(D\) die Diskriminante, \(a\) der Koeffizient von \(x\) und \... [mehr]

Accepted Answer

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung der Form \(x^2 + ax + b = 0\) wird mit der Formel \(D = a^2 - 4b\) berechnet. Hierbei ist \(D\) die Diskriminante, \(a\) der Koeffizient von \(x\) und \(b\) der konstante Term. Die Diskriminante gibt Auskunft über die Anzahl und Art der Lösungen der Gleichung: - Wenn \(D > 0\), gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen. - Wenn \(D = 0\), gibt es eine doppelte reelle Lösung. - Wenn \(D < 0\), gibt es keine reellen Lösungen, sondern zwei komplexe Lösungen.

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Damit die Gleichung \( ax^2 + bx + c = 0 \) genau eine reelle Lösung hat, muss die Diskriminante \( D \) gleich null sein. Die Diskriminante wird durch die Formel \( D = b^2 - 4ac \) berechnet.... [mehr]

Accepted Answer

Damit die Gleichung \( ax^2 + bx + c = 0 \) genau eine reelle Lösung hat, muss die Diskriminante \( D \) gleich null sein. Die Diskriminante wird durch die Formel \( D = b^2 - 4ac \) berechnet. Die Bedingung für genau eine reelle Lösung ist also: \[ b^2 - 4ac = 0 \] Wenn diese Gleichung erfüllt ist, hat die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung.

Accepted Answer

Um die Gleichung \(4(x + 1) - 2x = 2(x + 2)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Verteile die Terme auf beiden Seiten der Gleichung: \[ 4x + 4 - 2x = 2x + 4 \] 2. Fasse die Terme auf... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(4(x + 1) - 2x = 2(x + 2)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Verteile die Terme auf beiden Seiten der Gleichung: \[ 4x + 4 - 2x = 2x + 4 \] 2. Fasse die Terme auf der linken Seite zusammen: \[ (4x - 2x) + 4 = 2x + 4 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 2x + 4 = 2x + 4 \] 3. Subtrahiere \(2x\) von beiden Seiten: \[ 4 = 4 \] Da die Gleichung \(4 = 4\) immer wahr ist, bedeutet dies, dass die ursprüngliche Gleichung für alle Werte von \(x\) gilt. Die Lösung ist also, dass \(x\) jede reelle Zahl sein kann.

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Um die Gleichung \( 18 + 11x - 7 + 3x = 31 \) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die konstanten Terme auf der linken Seite zusammen: \[ 18 - 7 = 11 \] Somit wird die Gleichun... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \( 18 + 11x - 7 + 3x = 31 \) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die konstanten Terme auf der linken Seite zusammen: \[ 18 - 7 = 11 \] Somit wird die Gleichung zu: \[ 11 + 11x + 3x = 31 \] 2. Fasse die \( x \)-Terme zusammen: \[ 11x + 3x = 14x \] Jetzt sieht die Gleichung so aus: \[ 11 + 14x = 31 \] 3. Subtrahiere 11 von beiden Seiten: \[ 14x = 31 - 11 \] Das ergibt: \[ 14x = 20 \] 4. Teile beide Seiten durch 14, um \( x \) zu isolieren: \[ x = \frac{20}{14} = \frac{10}{7} \] Die Lösung der Gleichung ist also: \[ x = \frac{10}{7} \]

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Um die Gleichung \( 17x + 23 - 12x - 15 = 48 \) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \( x \)-Terme und die konstanten Terme zusammen: \[ (17x - 12x) + (23 - 15) = 48 \] Das... [mehr]

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Um die Gleichung \( 17x + 23 - 12x - 15 = 48 \) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \( x \)-Terme und die konstanten Terme zusammen: \[ (17x - 12x) + (23 - 15) = 48 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 5x + 8 = 48 \] 2. Subtrahiere 8 von beiden Seiten: \[ 5x = 48 - 8 \] Das ergibt: \[ 5x = 40 \] 3. Teile beide Seiten durch 5: \[ x = \frac{40}{5} \] Das ergibt: \[ x = 8 \] Die Lösung der Gleichung ist also \( x = 8 \).

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Um die Gleichung \(7x + 19 - 4x + 2 = 70\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme zusammen: \[ (7x - 4x) + (19 + 2) = 70 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 3x +... [mehr]

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Um die Gleichung \(7x + 19 - 4x + 2 = 70\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme zusammen: \[ (7x - 4x) + (19 + 2) = 70 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 3x + 21 = 70 \] 2. Subtrahiere 21 von beiden Seiten: \[ 3x = 70 - 21 \] Das ergibt: \[ 3x = 49 \] 3. Teile beide Seiten durch 3: \[ x = \frac{49}{3} \] Das Ergebnis ist: \[ x = 16 \frac{1}{3} \text{ oder } x \approx 16.33 \]

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Um die Gleichung \(3x + 8 + 6x - 3 = 32\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme und die konstanten Terme zusammen: \[ (3x + 6x) + (8 - 3) = 32 \] Das vereinfacht... [mehr]

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Um die Gleichung \(3x + 8 + 6x - 3 = 32\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme und die konstanten Terme zusammen: \[ (3x + 6x) + (8 - 3) = 32 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 9x + 5 = 32 \] 2. Subtrahiere 5 von beiden Seiten der Gleichung: \[ 9x = 32 - 5 \] Das ergibt: \[ 9x = 27 \] 3. Teile beide Seiten durch 9: \[ x = \frac{27}{9} \] Das vereinfacht sich zu: \[ x = 3 \] Die Lösung der Gleichung ist also \(x = 3\).

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Um den Ausdruck \( 1a : (2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}) \) nach \( a \) aufzulösen, muss zunächst klar sein, was genau gemeint ist. Ich gehe davon aus, dass du die Gleichung \[ \frac{a}{2^{-1... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( 1a : (2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}) \) nach \( a \) aufzulösen, muss zunächst klar sein, was genau gemeint ist. Ich gehe davon aus, dass du die Gleichung \[ \frac{a}{2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}} = 1 \] nach \( a \) auflösen möchtest. **Schritt 1: Schreibe die Gleichung auf** \[ \frac{a}{2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}} = 1 \] **Schritt 2: Beide Seiten mit dem Nenner multiplizieren** \[ a = 2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2} \] **Schritt 3: Alle Terme mit \( a \) auf eine Seite bringen** \[ a - 2^{-1/2} \cdot a = 1^{-1/2} \] \[ a (1 - 2^{-1/2}) = 1^{-1/2} \] **Schritt 4: Nach \( a \) auflösen** \[ a = \frac{1^{-1/2}}{1 - 2^{-1/2}} \] **Schritt 5: Werte berechnen** - \( 1^{-1/2} = 1 \), weil jede Zahl hoch 0 ist 1 und jede Zahl hoch negativ ist der Kehrwert, aber 1 bleibt 1. - \( 2^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \) Also: \[ a = \frac{1}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}} \] **Schritt 6: Bruch vereinfachen** \[ a = \frac{1}{\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}}} \] \[ a = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} \] **Optional: Bruch rationalisieren** \[ a = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{2 + \sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2 - 1^2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{2 - 1} = 2 + \sqrt{2} \] **Endergebnis:** \[ a = 2 + \sqrt{2} \] Das ist die Lösung für \( a \).