Potenzgesetze bei verschiedenen Basen und gleichem Exponenten

Das Potenzgesetz für verschiedene Basen mit demselben Exponenten besagt, dass du die Basen multiplizieren kannst, während der Exponent gleich bleibt. Mathematisch ausgedrückt lautet das Gesetz:

\( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \)

Hierbei sind \( a \) und \( b \) die verschiedenen Basen, und \( n \) ist der gemeinsame Exponent.

Beispiel:

Wenn \( a = 2 \), \( b = 3 \) und \( n = 4 \), dann gilt:

\( 2^4 \cdot 3^4 = (2 \cdot 3)^4 = 6^4 \)

Das bedeutet, dass du die Potenzen mit dem gleichen Exponenten zusammenfassen kannst, indem du die Basen multiplizierst.