Berechne x hoch 3 durch x minus b als Polynomdivision.

Um die Polynomdivision von \( x^3 + 0x^2 + 0x - 3 \) durch \( x - b \) durchzuführen, folge diesen Schritten:

1. **Teile das führende Glied**: Teile das führende Glied des Dividenden \( x^3 \) durch das führende Glied des Divisors \( x \). Das ergibt \( x^2 \).

2. **Multipliziere und subtrahiere**: Multipliziere \( x^2 \) mit dem gesamten Divisor \( x - b \):
\[
x^2 \cdot (x - b) = x^3 - bx^2
\]
Subtrahiere dies vom ursprünglichen Polynom:
\[
(x^3 + 0x^2 + 0x - 3) - (x^3 - bx^2) = (0 + bx^2 + 0x - 3) = bx^2 + 0x - 3
\]

3. **Wiederhole den Prozess**: Teile das führende Glied \( bx^2 \) durch \( x \):
\[
\frac{bx^2}{x} = bx
\]
Multipliziere und subtrahiere wieder:
\[
bx \cdot (x - b) = bx^2 - b^2
\]
Subtrahiere:
\[
(bx^2 + 0x - 3) - (bx^2 - b^2) = (0x + b^2 - 3) = b^2 - 3
\]

4. **Letzte Division**: Teile \( b^2 - 3 \) durch \( x - b \). Da \( b^2 - 3 \) ein konstantes Polynom ist, bleibt es als Rest.

Das Ergebnis der Polynomdivision ist:
\[
x^2 + bx + \frac{b^2 - 3}{x - b}
\]

Zusammengefasst:
\[
\frac{x^3 + 0x^2 + 0x - 3}{x - b} = x^2 + bx + \frac{b^2 - 3}{x - b}
\]